Z życia · Serie i prawdopodobieństwo
Ile złych dni z rzędu, zanim cały świat jest przeciwko tobie?
W skrócie: pięć złych dni z rzędu, zaczynając od jednego konkretnego dnia, to szansa 1 na 3125. Ale rok ma 365 okazji, żeby seria się zaczęła, i w ciągu roku przytrafia się to prawie co jedenastej osobie. Rzadkie zdarzenia stają się normalne, gdy dostają dość okazji.
Drużyna wujka Janusza w quizie w pubie, Zwykli Podejrzani, wygrywa mniej więcej jeden quiz na cztery. A potem przegrali dziesięć tygodni z rzędu.
Janusz doszedł do wniosku, że prowadzący quiz jest przeciwko nim. Ciocia Grażyna uważa, że to nowy barman. Seba zaczął nosić szczęśliwą czapkę, co nie pomogło drużynie, ale pomogło barmanowi, który uważa ją za przezabawną.
Więc policzyliśmy. Nikt nie jest przeciwko nim.
Liczby
Załóżmy, że co piąty dzień idzie ci źle, a każdy dzień jest niezależny: wczorajsza katastrofa nie zmienia dzisiejszych szans. Jaka jest szansa na pięć złych dni z rzędu?
- Zaczynając od jednego konkretnego dnia: 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,2 = 1 na 3125. Bardzo rzadko.
- W którymkolwiek momencie całego roku: 8,9%, prawie 1 na 11. Wcale nie rzadko.
Różnicę robi liczba okazji. Każdy z 365 dni to nowa linia startu dla serii. To znowu paradoks urodzin: mała szansa, próbowana wiele razy, robi się prawdopodobna.
| Seria | Szansa, że zdarzy się w którymś momencie |
|---|---|
| 4 lub więcej złych dni z rzędu w roku (zły jest co piąty dzień) | 37% |
| 5 lub więcej złych dni z rzędu w roku | 8,9% |
| 6 lub więcej złych dni z rzędu w roku | 1,8% |
| Zwykli Podejrzani przegrywają 10 lub więcej quizów z rzędu w roku (wygrywają 1 na 4) | 53% |
| Ta sama drużyna przegrywa 8 lub więcej z rzędu w roku | 79% |
| 6 lub więcej orłów albo reszek z rzędu w 100 rzutach monetą | 81% |
Dziesięciotygodniowa seria porażek Zwykłych Podejrzanych była bardziej prawdopodobna niż nie. Drużyna, która wygrywa jeden quiz na cztery, powinna się spodziewać czegoś takiego co roku.
Ta sama seria, różna liczba okazji
Pułapka: „Teraz musi nam się udać”
Po dziewięciu porażkach Janusz ogłosił, że drużynie należy się zwycięstwo. Nie należało się. Jeśli każdy quiz jest niezależny, szansa przegrania dziesiątego wynosiła te same 75% co zawsze. Serie nie budują u wszechświata żadnego kredytu. Wiara, że budują, ma swoją nazwę: błąd hazardzisty, a kasyna są za niego bardzo wdzięczne.
Gdzie to kosztuje pieniądze
Strategia tradingowa, która wygrywa 40% transakcji, będzie miała długie serie strat, nawet jeśli jest całkiem przyzwoita. Ludzie porzucają przyzwoite strategie w środku zupełnie normalnych serii i trzymają się złych, bo „teraz musi się udać”.
Zanim ocenisz serię pecha, zapytaj, ile miała okazji, żeby się zdarzyć. Zwykle odpowiedź brzmi: mnóstwo.
Morał
Długa seria wygląda jak wiadomość. Zwykle to arytmetyka. Zwykli Podejrzani wygrali w następnym tygodniu. Seba przypisuje to czapce.
Zakładamy, że każdy dzień (albo quiz) jest niezależny i ma stałą szansę, że pójdzie źle: 1 na 5 dla dni, 3 na 4 dla drużyny Janusza. Życie jest bardziej skomplikowane, ale wniosek zostaje. Treść edukacyjna, a nie porada finansowa.