Vida real · Rachas y probabilidad
¿Cuántos días malos seguidos hacen falta para que el universo esté en tu contra?
En resumen: cinco días malos seguidos, empezando un día concreto, pasan una vez de cada 3125. Pero un año tiene 365 oportunidades para que empiece una racha, y a lo largo de un año le pasa a casi 1 de cada 11 personas. Lo raro se vuelve normal cuando le das suficientes oportunidades.
El equipo del tío Paco en el trivial del bar, Los Sospechosos de Siempre, gana más o menos una partida de cada cuatro. Y entonces perdieron diez semanas seguidas.
Paco ha llegado a la conclusión de que el presentador les tiene manía. La tía Mari Carmen cree que es culpa del camarero nuevo. El cuñado ha empezado a llevar una gorra de la suerte, que no ha ayudado al equipo, pero sí al camarero, que se parte de risa cada vez que la ve.
Así que hicimos las cuentas. Nadie les tiene manía.
Las cifras
Pongamos que uno de cada cinco días te sale mal y que cada día es independiente: el desastre de ayer no cambia las probabilidades de hoy. ¿Qué probabilidad hay de tener cinco días malos seguidos?
- Empezando un día concreto: 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,2 = 1 entre 3125. Muy raro.
- En algún momento de todo un año: 8,9%, casi 1 de cada 11. Nada raro.
La diferencia está en el número de oportunidades. Cada uno de los 365 días es una nueva línea de salida para una racha. Es otra vez la paradoja del cumpleaños: una probabilidad pequeña, intentada muchas veces, se vuelve probable.
| Racha | Probabilidad de que pase en algún momento |
|---|---|
| 4 o más días malos seguidos en un año (1 de cada 5 días sale mal) | 37% |
| 5 o más días malos seguidos en un año | 8,9% |
| 6 o más días malos seguidos en un año | 1,8% |
| Los Sospechosos de Siempre pierden 10 o más partidas seguidas en un año (ganan 1 de cada 4) | 53% |
| El mismo equipo pierde 8 o más seguidas en un año | 79% |
| 6 o más caras o cruces seguidas en 100 lanzamientos de moneda | 81% |
La racha de diez semanas de Los Sospechosos de Siempre era más probable que improbable. Un equipo que gana una partida de cada cuatro debería esperar algo así todos los años.
La misma racha, distinto número de oportunidades
La trampa: «Ya nos toca ganar»
Después de nueve derrotas, Paco anunció que ya les tocaba ganar. No les tocaba. Si cada partida es independiente, la probabilidad de perder la décima era el mismo 75% de siempre. Las rachas no acumulan saldo a tu favor con el universo. Creer que sí tiene nombre: la falacia del jugador, y los casinos la agradecen muchísimo.
Dónde te cuesta dinero
Una estrategia de trading que gana el 40% de sus operaciones tendrá rachas largas de pérdidas, aunque sea una estrategia perfectamente decente. La gente abandona estrategias decentes en mitad de rachas normales y se queda con estrategias malas porque «ya toca ganar».
Antes de juzgar una racha de mala suerte, pregúntate cuántas oportunidades tuvo de pasar. Normalmente la respuesta es: muchas.
La moraleja
Una racha larga parece un mensaje. Casi siempre es aritmética. Los Sospechosos de Siempre ganaron la semana siguiente. El cuñado se lo atribuye a la gorra.
Supone que cada día (o partida) es independiente, con una probabilidad fija de salir mal: 1 de cada 5 para los días y 3 de cada 4 para el equipo de Paco. La vida real es más complicada, pero la idea se mantiene. Contenido educativo, no asesoramiento financiero.