Paradoks urodzin wyjaśniony na weselu
W skrócie: przy zaledwie 23 osobach w sali szansa, że dwie z nich mają urodziny tego samego dnia, przekracza 50%. Przy 70 osobach wynosi 99,9%. Twój mózg mówi, że to niemożliwe. Twój mózg źle liczy pary.
Wesele kuzyna Seby. Pięćdziesięcioro gości, wódka na stołach i Seba w szampańskim nastroju. Odwraca się do wujka Janusza i zakłada się z nim o 100 zł, że dwie osoby w sali mają urodziny tego samego dnia.
„Rok ma 365 dni, Seba”, mówi Janusz, który też już odwiedził stół z wódką. „Pięćdziesiąt osób. Łatwa kasa.”
Chodzą od stołu do stołu i pytają o daty urodzin. Dwie druhny urodziły się 14 marca. Janusz płaci. Seba wydaje 100 zł na barze, w którym wszystko było za darmo, i do dziś nikt nie wie, gdzie te pieniądze się podziały.
Dlaczego Seba musiał wygrać
Janusz odpowiadał na złe pytanie. Myślał: „Jaka jest szansa, że ktoś ma urodziny w moje urodziny?” To naprawdę mało prawdopodobne. Do szansy 50% potrzeba by około 253 osób.
Ale zakład Seby dotyczył dowolnych dwóch osób. A liczba możliwych par rośnie szybko. Przy 23 osobach jest już 253 różnych par, a każda ma małą szansę na zgodność. Zsumuj wszystkie te małe szanse, a zgodność staje się bardziej prawdopodobna niż jej brak.
| Gości w sali | Szansa, że dwoje ma urodziny tego samego dnia |
|---|---|
| 10 | 11,7% |
| 23 | 50,7% |
| 30 | 70,6% |
| 50 | 97,0% |
| 70 | 99,9% |
Na weselu Seby, przy 50 gościach, Janusz miał około 3% szans, że zatrzyma swoje 100 zł.
Szansa na wspólne urodziny
Gdzie to kosztuje pieniądze
Paradoks urodzin to powód, dla którego niesamowite zbiegi okoliczności przestają być niesamowite, gdy mają dużo okazji, żeby się zdarzyć.
Tysiące ludzi codziennie publikuje w internecie prognozy rynkowe. Część z nich czystym przypadkiem trafi pięć ruchów z rzędu, tak jak dwie druhny mają te same urodziny. Gdy spotkasz taką osobę, nie patrzysz na geniusza. Patrzysz na druhny. Dlatego też robimy korektę na szczęście, gdy testujemy wiele strategii naraz.
Morał
Zanim nazwiesz coś niesamowitym zbiegiem okoliczności, policz, ile miało okazji, żeby się zdarzyć. A zanim przyjmiesz zakład od Seby, policz pary.
Zakładamy, że urodziny rozkładają się równo na 365 dni, i pomijamy 29 lutego, tak jak robi się zawsze przy tym rachunku. Treść edukacyjna, a nie porada finansowa.