Gdzie znikają skarpetki? Śledztwo statystyczne
W skrócie: skarpetki znikają pojedynczo, ale pary giną hurtem. Zgub 6 losowych skarpetek z szuflady z 10 parami (30% skarpetek), a zostanie ci średnio tylko 4,8 pełnej pary. Ponad połowa par przepadła.
Ciocia Grażyna jest przekonana, że pralka zjada skarpetki. Wujek Janusz jest przekonany, że Grażyna je wyrzuca. Seba jest przekonany, że skarpetki to eksperyment rządowy.
Nikomu nie udało się niczego udowodnić. Ale możemy przynajmniej policzyć, dlaczego szuflada wygląda o tyle gorzej, niż sugeruje liczba zaginionych skarpetek.
Szuflada
Zaczynamy od 10 par: 20 skarpetek, każda para inna. Pralka zabiera skarpetki zupełnie losowo, jedną tu, jedną tam. Ile pełnych par zostaje?
| Zgubione skarpetki | Jaka część skarpetek zniknęła | Pełne pary, które zostały (średnio) |
|---|---|---|
| 1 | 5% | 9,0 |
| 2 | 10% | 8,05 |
| 4 | 20% | 6,3 |
| 6 | 30% | 4,8 |
| 8 | 40% | 3,5 |
Zgub dwie skarpetki, a szansa, że są z tej samej pary, wynosi tylko 1 na 19. Prawie zawsze dwie zaginione skarpetki to dwie zepsute pary. Gdy zniknie 30% skarpetek, ponad połowa par jest bezużyteczna.
Kompletne pary z szuflady 10 par
Dlaczego tak to działa
Para przetrwa tylko wtedy, gdy przetrwają obie skarpetki. Każda kolejna strata to nowa szansa na zepsucie pary, która była jeszcze cała. Straty rozkładają się losowo, więc trafiają w jak najwięcej par. To wartość oczekiwana robi swoją cichą robotę: żadne pojedyncze pranie nie jest katastrofą, ale przeciętny wynik jest ponury.
Bonus: ubieranie się po ciemku
Seba ma tylko czarne i białe skarpetki, wszystkie wymieszane w jednej szufladzie. Ile musi ich wyciągnąć po ciemku, żeby mieć pewność, że trafi parę? Tylko trzy. Przy dwóch kolorach trzy skarpetki nie mogą być wszystkie różne. Matematycy nazywają to zasadą szufladkową Dirichleta. Seba nazywa to jedyną matematyką, której używa przed kawą.
Gdzie to kosztuje pieniądze
Plan tradingowy, w którym pięć rzeczy musi pójść dobrze, to szuflada pełna par. Jeśli każda rzecz ma 80% szans, wszystkie pięć naraz zadziała tylko w 0,8 × 0,8 × 0,8 × 0,8 × 0,8 = 33% przypadków. Każdy dodatkowy warunek to kolejna skarpetka, która może zaginąć.
Morał
Małe, losowe straty nie sumują się łagodnie. Psują całe komplety. Ciocia Grażyna kupuje teraz tylko jeden rodzaj skarpetek, hurtowo. Pralka jest wściekła.
Zakładamy, że skarpetki giną całkowicie losowo, a każda para jest inna. Średnie są dokładne dla tego modelu. Treść edukacyjna, a nie porada finansowa.