¿Dónde van los calcetines perdidos? Una investigación estadística
En resumen: los calcetines desaparecen de uno en uno, pero los pares mueren al por mayor. Pierde 6 calcetines al azar de un cajón con 10 pares (el 30% de tus calcetines) y de media te quedan solo 4,8 pares completos. Se ha ido más de la mitad de los pares.
La tía Mari Carmen está convencida de que la lavadora se come los calcetines. El tío Paco está convencido de que Mari Carmen los tira. El cuñado está convencido de que los calcetines son un experimento del Gobierno, y lo dice con la seguridad de quien lo ha leído en un grupo de WhatsApp.
Nadie ha podido demostrar nada. Pero al menos podemos averiguar por qué el cajón tiene mucho peor aspecto de lo que sugiere el número de calcetines perdidos.
El cajón
Empieza con 10 pares: 20 calcetines, todos de pares distintos. La lavadora se lleva calcetines completamente al azar, uno de aquí y otro de allá. ¿Cuántos pares completos quedan?
| Calcetines perdidos | Parte de los calcetines que falta | Pares completos que quedan (de media) |
|---|---|---|
| 1 | 5% | 9,0 |
| 2 | 10% | 8,05 |
| 4 | 20% | 6,3 |
| 6 | 30% | 4,8 |
| 8 | 40% | 3,5 |
Si pierdes dos calcetines, la probabilidad de que sean del mismo par es solo de 1 entre 19. Casi siempre, dos calcetines perdidos significan dos pares estropeados. Cuando ha desaparecido el 30% de los calcetines, más de la mitad de los pares ya no sirven.
Pares completos que quedan de un cajón de 10 pares
Por qué funciona así
Un par solo sobrevive si sobreviven los dos calcetines. Cada pérdida nueva es otra oportunidad de romper un par que seguía entero. Las pérdidas se reparten al azar, así que tocan al mayor número posible de pares. Es el valor esperado haciendo su trabajo en silencio: ninguna lavadora es un desastre, pero el resultado medio es deprimente.
Extra: vestirse a oscuras
El cuñado solo tiene calcetines negros y blancos, todos mezclados en un cajón. ¿Cuántos tiene que coger a oscuras para estar seguro de llevar un par a juego? Solo tres. Con dos colores, tres calcetines no pueden ser todos distintos. Los matemáticos lo llaman el principio del palomar. El cuñado lo llama las únicas matemáticas que hace antes del café.
Dónde te cuesta dinero
Un plan de trading que necesita que salgan bien cinco cosas es un cajón lleno de pares. Si cada cosa tiene un 80% de probabilidades de funcionar, las cinco juntas funcionan solo 0,8 × 0,8 × 0,8 × 0,8 × 0,8 = el 33% de las veces. Cada condición extra es otro calcetín que se puede perder.
La moraleja
Las pérdidas pequeñas y al azar no se suman con suavidad. Rompen conjuntos enteros. La tía Mari Carmen ahora compra un solo modelo de calcetín, al por mayor. La lavadora está furiosa.
Supone que los calcetines desaparecen completamente al azar y que todos los pares son distintos. Las medias son exactas para ese modelo. Contenido educativo, no asesoramiento financiero.