Paradoks przyjaźni: dlaczego „wszyscy inni mogą”
W skrócie: najbardziej towarzyskie osoby pojawiają się na największej liczbie list znajomych, więc twoi znajomi są średnio bardziej towarzyscy od ciebie. W naszej przykładowej klasie tylko 20% dzieci może wracać o północy, ale u typowego ucznia, takiego jak Andżelika, może 75% znajomych. „Wszyscy inni mogą” to prawdziwy opis stronniczej próby. Nazywa się to paradoksem przyjaźni.
Andżelika, córka kuzyna Seby, ma piętnaście lat i negocjuje, odkąd skończyła cztery. Tym razem jej stanowisko wyjściowe brzmi: „Wszyscy inni mogą wracać o północy”.
Kontroferta Seby to dwudziesta druga i formułka „A jakby wszyscy skoczyli z mostu”. Andżelika zauważyła, że gdyby wszyscy skoczyli z mostu, miałaby to w telefonie o 22:05, bo wszyscy inni wrzucają wszystko.
Seba założył, że córka przesadza. Nie przesadzała. To, co powiedziała, było prawdą o każdej jej znajomej i każdym znajomym. Nie było tylko prawdą o klasie. Jedno i drugie może być prawdziwe naraz, a powód to jeden z najdziwniejszych faktów w statystyce.
Klasa, policzona
Weźmy klasę liczącą 30 osób. Sześć z nich może wracać o północy i tak się składa, że te sześć jest też najbardziej towarzyskich: każda ma w klasie 20 znajomych. Pozostałe 24 osoby, w tym Andżelika, mają po 5 znajomych.
- Odsetek klasy, który może wracać o północy: 6 z 30, czyli 20%.
- Szóstka towarzyskich ma po 20 znajomości: 5 między sobą i 15 z resztą klasy. To 90 znajomości sięgających do pozostałych 24 osób.
- Pozostałe 24 osoby mają po 5 znajomych, łącznie 120 znajomości. 90 z nich prowadzi do kogoś z szóstki „do północy”.
- Czyli u typowej osoby, takiej jak Andżelika, o północy może wracać 75% znajomych.
20% klasy. 75% znajomych Andżeliki. Nikt nie kłamie, nikt nie myli się co do tego, co widzi, a obraz, który widzi każde dziecko, jest kompletnie przekrzywiony. Andżelika nie bada klasy. Bada swoją listę znajomych, a ta lista jest wypchana dokładnie tymi osobami, które mają najwięcej znajomych i najpóźniejsze godziny powrotu.
Mogą wracać o północy
Paradoks przyjaźni
To działa w prawie każdej grupie ludzi, nie tylko w naszej wymyślonej klasie: twoi znajomi mają średnio więcej znajomych niż ty. Brzmi jak obelga. To arytmetyka. Ktoś, kto ma 20 znajomych, pojawia się na 20 listach znajomych. Ktoś, kto ma 5, na 5. Kiedy więc patrzysz na swoich znajomych, osoby bardzo towarzyskie są nadreprezentowane, bo są na liście u każdego.
Dodaj media społecznościowe, a efekt się wzmacnia. Ci, którzy są poza domem o północy, to ci, którzy wrzucają zdjęcia o północy. Ci, którzy są w domu o dwudziestej drugiej, są w domu i są niewidzialni. „Wszyscy” znaczy „wszyscy, których widzę”, a ludzie, których widzisz, zostali wybrani za to, że są widoczni.
Seba robi to samo
Seba postanowił to sprawdzić i zapytał innych rodziców. Konkretnie czworo rodziców, z którymi gada pod szkołą. Wszyscy czworo mają luźne zasady, bo rodzice, którzy gadają pod szkołą, to ci wyluzowani. Surowi rodzice siedzieli w domu i pilnowali zasad. Seba wrócił i zameldował, że „wszyscy inni rodzice pozwalają”. Przeprowadził na sobie ankietę Andżeliki, z tym samym wynikiem.
Jak sprawdzić „wszystkich”
1. Zapytaj, kogo liczysz. „Wszyscy” prawie zawsze znaczy „ludzie, z którymi mam kontakt”. Ci ludzie nie zostali wylosowani. Zostali wybrani za to, że mają kontakt z mnóstwem ludzi.
2. Policz tych cichych. Ci, którzy nie wrzucają zdjęć, nie gadają pod szkołą i nie wypełniają ankiet, też należą do „wszystkich”. Po prostu brakuje ich w twojej próbie.
3. Znajdź listę, której nikt nie wybierał. Całą listę klasy, a nie listę znajomych. Wszystkich rodziców z dziennika, a nie tych spod szkoły.
Gdzie to kosztuje pieniądze
„Wszyscy zarabiają na tej spółce” to wersja inwestycyjna. Ludzie, którzy ci to mówią, to ci, którzy zarobili, i to oni mówią. Ci, którzy stracili, są cicho, jak dzieci w domu o dwudziestej drugiej. Twój feed to lista znajomych, a nie dziennik klasy. To błąd doboru próby z rachunkiem zysków i strat.
Morał
Seba i Andżelika umówili się na dwudziestą trzecią. Każde zameldowało swoim znajomym, że wygrało. Znajomi Andżeliki jej uwierzyli. Znajomi Seby uwierzyli jemu. Oboje są, formalnie rzecz biorąc, reprezentatywną próbą samych siebie.
Andżelika powiedziała już Sebie, że wszyscy inni ojcowie pozwalają mieć telefon w sypialni. Seba zaczął prosić o listę klasy.
Klasa i jej liczby to przykład dobrany tak, żeby arytmetykę było łatwo śledzić. Sam paradoks przyjaźni to dobrze ugruntowany wynik matematyczny dotyczący sieci. Treść edukacyjna, a nie porada finansowa.