La paradoja de la amistad: por qué «todos los demás pueden»
En resumen: la gente más sociable aparece en más listas de amigos, así que tus amigos son, de media, más sociables que tú. En nuestra clase de ejemplo, solo el 20% puede volver a las doce, pero para una alumna típica como Lucía, el 75% de sus amigos puede. «Todos los demás pueden» es la descripción cierta de una muestra sesgada. Se llama paradoja de la amistad.
Lucía, la hija del cuñado, tiene quince años y lleva negociando desde los cuatro. Esta vez su posición de partida es: «Todos los demás pueden volver a las doce».
La contraoferta del cuñado fue a las diez y la frase «Y si todos se tiran por un puente, ¿tú también?». Lucía señaló que si todos se tiraran por un puente, lo tendría en el móvil a las diez y cinco, porque todos los demás lo suben todo.
El cuñado dio por hecho que exageraba. No exageraba. Lo que dijo era cierto sobre cada uno de sus amigos. Solo que no era cierto sobre la clase. Las dos cosas pueden ser verdad a la vez, y el motivo es uno de los datos más raros de la estadística.
La clase, contada
Pongamos una clase de 30. Seis pueden volver a las doce y, casualmente, esos seis son también los más sociables: cada uno tiene 20 amigos en la clase. Los otros 24, entre ellos Lucía, tienen 5 amigos cada uno.
- Parte de la clase que puede volver a las doce: 6 de 30, un 20%.
- Los seis sociables tienen 20 amistades cada uno: 5 entre ellos y 15 con el resto de la clase. Son 90 amistades que llegan a los otros 24.
- Los otros 24 tienen 5 amigos cada uno, 120 amistades en total. 90 de ellas llevan a uno de los seis que vuelven a las doce.
- Así que, para una alumna típica como Lucía, el 75% de sus amigos puede volver a las doce.
El 20% de la clase. El 75% de los amigos de Lucía. Nadie miente, nadie se equivoca sobre lo que ve, y la imagen que ve cada alumno está completamente torcida. Lucía no está encuestando a la clase. Está encuestando su lista de amigos, y su lista de amigos está llena justo de quienes tienen más amigos y vuelven más tarde.
Pueden volver a las doce
La paradoja de la amistad
Esto pasa en casi cualquier grupo de personas, no solo en nuestra clase inventada: de media, tus amigos tienen más amigos que tú. Suena a insulto. Es aritmética. Alguien con 20 amigos aparece en 20 listas de amigos. Alguien con 5, en 5. Así que cuando miras a tus amigos, la gente muy sociable está sobrerrepresentada, porque está en la lista de todo el mundo.
Añade las redes sociales y se hace más fuerte. Los que están fuera a las doce son los que suben cosas a las doce. Los que están en casa a las diez están en casa, siendo invisibles. «Todos» significa «todos los que veo», y la gente que ves ha sido elegida por ser visible.
El cuñado también lo hace
El cuñado decidió comprobarlo y preguntó a otros padres. En concreto, a los cuatro padres con los que charla a la puerta del colegio. Los cuatro tienen normas relajadas, porque los padres que charlan a la puerta del colegio son los relajados. Los padres estrictos estaban en casa, haciendo cumplir normas. El cuñado volvió e informó de que «todos los demás padres lo permiten». Había hecho la encuesta de Lucía consigo mismo, con el mismo resultado.
Cómo comprobar el «todos»
1. Pregunta a quién estás contando. «Todos» casi siempre significa «la gente con la que tengo contacto». Esa gente no ha salido por sorteo. Ha salido por tener contacto con mucha gente.
2. Cuenta a los callados. Los que no suben nada, no charlan a la puerta del colegio y no responden encuestas también son parte de «todos». Solo que faltan en tu muestra.
3. Busca una lista que no haya elegido nadie. La lista de toda la clase, no la de amigos. Todos los padres del grupo, no los de la puerta.
Dónde te cuesta dinero
«Todo el mundo está ganando dinero con esta acción» es la versión inversora. Quienes te lo dicen son los que ganaron, y son los que hablan. Los que perdieron están callados, como los chavales que están en casa a las diez. Lo que ves en redes es una lista de amigos, no la lista de la clase. Es un sesgo de muestreo con cuenta de resultados.
La moraleja
El cuñado y Lucía acordaron las once. Cada uno contó a sus amigos que había ganado. Los amigos de Lucía la creyeron. Los amigos del cuñado le creyeron a él. Los dos son, técnicamente, una muestra representativa de sí mismos.
Lucía ya le ha dicho al cuñado que a todos los demás les dejan tener el móvil en el cuarto. El cuñado ha empezado a pedir la lista de la clase.
La clase y sus cifras son un ejemplo elegido para que la aritmética sea fácil de seguir. La paradoja de la amistad en sí es un resultado matemático bien establecido sobre redes. Contenido educativo, no asesoramiento financiero.