Dlaczego na autobus zawsze czekasz dłużej, niż wynika z rozkładu
W skrócie: jeśli autobusy jeżdżą co 10 minut jak w zegarku, średnio czekasz 5 minut. Ale jeśli jeżdżą parami, na zmianę co 2 i co 18 minut, średni odstęp nadal wynosi 10 minut, a przeciętny pasażer czeka 8,2 minuty, bo 90% pasażerów przychodzi w czasie długiej przerwy. Przewoźnik uśrednia po autobusach; ty żyjesz w średniej po pasażerach. To paradoks inspekcji i dlatego twoje zajęcia, siłownie i pociągi zawsze wydają się pełniejsze niż oficjalna średnia.
Dziadek Zenek jeździ co rano siódemką do miasta. Rozkład mówi: „co 10 minut”. Roczne sprawozdanie Zarządu Komunikacji mówi, że średni odstęp między autobusami wynosi dokładnie 10 minut, a średni czas oczekiwania wynosi w związku z tym 5 minut, i przyznaje Zarządowi wyróżnienie.
Dziadek mierzy swoje czekanie minutnikiem do jajek. Jego średnia to 8 minut. Napisał do Zarządu. Zarząd odpowiedział, że jego dane są prawidłowe, że doświadczenia dziadka nie są reprezentatywne i że skargi na czas oczekiwania należy składać w ciągu 5 minut od oczekiwania.
Autobusy, które jeżdżą parami
Autobusy się zbijają. Ten, który trochę się spóźni, zbiera więcej pasażerów, co go dalej spowalnia, a ten za nim trafia na puste przystanki i go dogania. Wkrótce jadą razem. Powiedzmy, że siódemki przyjeżdżają na zmianę co 2 minuty i co 18 minut.
- Średni odstęp między autobusami: (2 + 18) / 2 = 10 minut. Rozkład się zgadza.
- Ale z każdych 20 minut 18 przypada na długą przerwę. Jeśli przychodzisz w losowej chwili, masz 90% szans, że trafisz w tę długą.
- Średnie czekanie pasażera: 8,2 minuty, a nie 5.
Nikt nie kłamie. Zarząd uśrednia po autobusach i każdy odstęp liczy się raz. Pasażerowie uśredniają po sobie, a długie przerwy zbierają dużo więcej pasażerów, więc ważą dużo więcej. Dziadek nie jest niereprezentatywny. Jest pasażerem.
Średnie czekanie pasażera, autobusy średnio co 10 minut
Paradoks inspekcji
To się nazywa paradoks inspekcji: gdy próbkujesz coś, wpadając na to, częściej trafiasz na duże egzemplarze. To krewny paradoksu przyjaźni i pojawia się wszędzie.
- Wielkość grup na studiach. Uczelnia prowadzi dziewięć grup po 10 osób i jeden wykład dla 210. Średnia wielkość zajęć: 30. Ale 210 z 300 studentów siedzi na tym dużym, więc przeciętny student jest na zajęciach liczących 150 osób. Informator mówi 30. Studenci mówią „tłum”. Jedno i drugie to średnie.
- Siłownie i pociągi. Na siłowni zawsze jest tłok, gdy przychodzisz, bo pory tłoku to pory, w których przychodzi większość ludzi, łącznie z tobą.
- Kolejki. Średnia kolejka w supermarkecie jest krótka, liczona przez cały dzień. Twoja średnia kolejka jest długa, bo robisz zakupy wtedy, kiedy wszyscy.
Na którą średnią patrzysz?
Żadna średnia nie jest błędna. Odpowiadają na różne pytania. „Jak daleko od siebie jeżdżą autobusy?” to pytanie o autobusy. „Jak długo poczekam?” to pytanie o pasażerów. Sprawozdanie, które odpowiada na pierwsze, a sugeruje odpowiedź na drugie, używa niewłaściwej próby.
Jak rozpoznać paradoks inspekcji
1. Zapytaj, co liczono. Autobusy czy pasażerów? Grupy czy studentów? Pociągi czy podróżnych?
2. Zapytaj, czy duże egzemplarze łapią więcej ludzi. Jeśli dłuższe przerwy, większe grupy albo bardziej zatłoczone godziny zbierają więcej osób, które ich doświadczają, doświadczana średnia będzie wyższa.
3. Mierz ze swojej strony. Jeśli chcesz znać swoje czekanie, mierz swoje czekanie, jak dziadek. To liczba, która ma dla ciebie znaczenie.
Gdzie to kosztuje pieniądze
„Średni okres trzymania akcji to dziesięć lat” może być prawdą w przeliczeniu na spółki, podczas gdy większość twoich pieniędzy siedzi w tych kilku, które się kręcą, albo odwrotnie. „Przeciętny fundusz zarabia 7%” to średnia po funduszach, a nie po pieniądzach w nich: duże fundusze, w których większość ludzi naprawdę trzyma pieniądze, mogą wypadać lepiej albo gorzej. Zawsze sprawdzaj, czy średnia jest na sztukę, czy na złotówkę.
Morał
Dziadek wysłał Zarządowi dane z minutnika. Zarząd powołał zespół roboczy, który spotkał się na dworcu autobusowym i zmierzył własne czekanie. Jego średnia wyniosła 8,2 minuty. Zespół uznał, że jego własne doświadczenia nie są reprezentatywne, podziękował sobie za poświęcony czas i wsiadł do najbliższego autobusu, który przyjechał po dwóch minutach, a zaraz za nim drugi, oba pełne.
Linia 7 i jej rozkład są przykładowe; odstępy co 2 i co 18 minut to uproszczony przykład zbijania się autobusów. Treść edukacyjna, a nie porada finansowa.