Dlaczego jedna pizza 45 cm bije dwie pizze 30 cm
W skrócie: pizza to pole, a pole rośnie z kwadratem szerokości. Pizza 45 cm jest 1,5 raza szersza niż 30 cm, więc ma 1,5 × 1,5 = 2,25 raza więcej pizzy: około 1590 cm², więcej niż dwie pizze 30 cm (1414 cm²). Jeśli 45 cm kosztuje 59 zł, a 30 cm 35 zł, dostajesz 2,25 raza więcej pizzy za 1,69 raza wyższą cenę. Mózg porównuje szerokości; menu liczy za pole.
Andżelika miała w piątek czworo znajomych i 70 zł od kuzyna Seby na pizzę. W menu była pizza 30 cm za 35 zł albo 45 cm za 59 zł. Jedna koleżanka stwierdziła, że dwie trzydziestki to oczywiście więcej: „Dwie to więcej niż jedna”. Kolega policzył, że 30 plus 30 to 60, czyli więcej niż 45. Seba, przechodząc, zgodził się z obojgiem i wyszedł.
Andżelika, która uczy się statystyki, poprosiła o długopis.
Pizza to pole
Rozmiar w menu to średnica: szerokość w poprzek. Ale je się pole, a pole koła rośnie z kwadratem promienia.
- Pizza 30 cm (promień 15): około 707 cm².
- Dwie pizze 30 cm: około 1414 cm².
- Jedna pizza 45 cm (promień 22,5): około 1590 cm².
Jedna duża pizza bije dwie średnie o około 176 cm²: mniej więcej cały dodatkowy kawałek. „30 plus 30 to 60” dodaje szerokości, których nikt nie je.
Ile pizzy, w centymetrach kwadratowych
O 50% szersza, o 125% większa
Pizza 45 cm jest o 50% szersza niż 30 cm. Ale ma 1,5 × 1,5 = 2,25 raza więcej pizzy: o 125% więcej, a nie o 50%. To właśnie myli oko. Porównujemy szerokości, bo to one są w menu, a dodatkowa pizza chowa się w drugim wymiarze.
A cena? 59 zł wobec 35 zł to 1,69 raza więcej pieniędzy za 2,25 raza więcej pizzy. W przeliczeniu na 100 cm² duża kosztuje około 3,71 zł, a mała około 4,95 zł. Koleżanka, która mówiła, że dwie to więcej niż jedna, miała rację co do liczby pudełek.
Gdzie jeszcze chowają się kwadraty
Ta sama sztuczka działa wszędzie tam, gdzie coś rośnie w dwóch kierunkach. Telewizor o 50% większy po przekątnej ma 2,25 raza większy ekran. Ogród dwa razy dłuższy i dwa razy szerszy potrzebuje cztery razy więcej trawy z rolki. Zdjęcie powiększone do podwójnej szerokości zużywa cztery razy więcej papieru. Instynkt skaluje liniowo; świat często skaluje kwadratem.
Procenty płatają podobnego figla w czasie. Wzrost o 50%, a potem jeszcze o 50%, to nie 100% więcej: to 1,5 × 1,5 = 2,25, czyli o 125% więcej, z tego samego powodu, dla którego urosła pizza. Każda zmiana procentowa liczy się od kwoty, która już urosła.
Jak zamawiać pizzę jak statystyk
1. Podnieś rozmiary do kwadratu. Porównaj 30 × 30 = 900 z 45 × 45 = 2025. Stosunek, 2,25, to stosunek pizzy.
2. Podziel cenę przez pole. Najtańsza pizza w przeliczeniu na cm² to zwykle największa, choć nie zawsze: sprawdź promocje.
3. Uważaj na „dwie w cenie jednej” w małych rozmiarach. Dwie małe pizze często mają mniej pizzy niż jedna duża, nawet gdy wyglądają na okazję.
Gdzie to kosztuje pieniądze
Wzrost składa się tak jak pole. Zwrot 7% rocznie nie sumuje się do 70% w dziesięć lat; mnoży się do około 97%. Opłaty działają tak samo, tylko w drugą stronę: 1% rocznie nie kosztuje 10% w dekadę, ale trochę mniej, za to z puli, która by urosła. Gdy coś działa samo na siebie, myśl o pizzy, a nie o linijce.
Morał
Andżelika zamówiła jedną pizzę 45 cm, a za resztę kupiła chlebek czosnkowy. Wszyscy się najedli i nikt nie wierzył jej z tymi centymetrami kwadratowymi, dopóki nie pokroiła pizzy linijką. Seba wrócił, zobaczył jedno pudełko zamiast dwóch i zapytał, czy ich nie oszukano. Andżelika powiedziała, że wyszli na tym na plus 176 cm². Seba stwierdził, że tak się nie mówi. Teraz już się mówi.
Ceny są przykładowe; rozmiary pizzy to średnice, a prawdziwe pizze nie są idealnymi kołami. Treść edukacyjna, a nie porada finansowa.