Por qué una pizza de 45 cm gana a dos pizzas de 30 cm
La versión corta: la pizza es una superficie, y la superficie crece con el cuadrado del ancho. Una pizza de 45 cm es 1,5 veces más ancha que una de 30, así que tiene 1,5 × 1,5 = 2,25 veces más pizza: unos 1590 cm², más que dos pizzas de 30 cm (1414 cm²). Si la de 45 cm cuesta 17 € y la de 30 cm 10 €, te llevas 2,25 veces más pizza por 1,7 veces el precio. El cerebro compara anchos; el menú cobra por superficie.
Lucía tenía a cuatro amigos en casa el viernes y 20 € del cuñado para pizza. La carta ofrecía una pizza de 30 cm por 10 € o una de 45 cm por 17 €. Una amiga dijo que dos de 30 era más, claramente: «Dos es más que una». Otro calculó que 30 más 30 son 60, que es más que 45. El cuñado, que pasaba por ahí, les dio la razón a los dos y se fue.
Lucía, que estudia estadística, pidió un bolígrafo.
La pizza es una superficie
El tamaño de la carta es el diámetro: el ancho de lado a lado. Pero lo que te comes es la superficie, y la superficie de un círculo crece con el cuadrado del radio.
- Una pizza de 30 cm (radio 15): unos 707 cm².
- Dos pizzas de 30 cm: unos 1414 cm².
- Una pizza de 45 cm (radio 22,5): unos 1590 cm².
Una pizza grande gana a dos medianas por unos 176 cm²: más o menos una porción entera de más. «30 más 30 son 60» suma anchos, y los anchos no se comen.
Cuánta pizza, en centímetros cuadrados
Un 50% más ancha, un 125% más grande
La pizza de 45 cm es un 50% más ancha que la de 30. Pero tiene 1,5 × 1,5 = 2,25 veces más pizza: un 125% más, no un 50%. Eso es lo que el ojo hace mal. Comparamos anchos, porque es lo que pone la carta, y la pizza de más se esconde en la segunda dimensión.
¿Y el precio? 17 € frente a 10 € es 1,7 veces más dinero por 2,25 veces más pizza. Por cada 100 cm², la grande sale a unos 1,07 € y la pequeña a unos 1,41 €. La amiga que decía que dos es más que una tenía razón en cuanto al número de cajas.
Dónde más se esconden los cuadrados
El mismo truco aparece en todo lo que crece en dos direcciones. Una tele un 50% más grande en diagonal tiene 2,25 veces más pantalla. Un jardín el doble de largo y el doble de ancho necesita cuatro veces más césped. Una foto ampliada al doble de ancho gasta cuatro veces más papel. El instinto escala en línea recta; el mundo muchas veces escala al cuadrado.
Los porcentajes hacen una jugada parecida con el tiempo. Una subida del 50% seguida de otra del 50% no es un 100% más: es 1,5 × 1,5 = 2,25, o un 125% más, por la misma razón por la que creció la pizza. Cada variación porcentual se aplica sobre una cantidad que ya ha crecido.
Cómo pedir pizza como un estadístico
1. Eleva los tamaños al cuadrado. Compara 30 × 30 = 900 con 45 × 45 = 2025. La proporción, 2,25, es la proporción de pizza.
2. Divide el precio entre la superficie. La pizza más barata por cm² suele ser la más grande, aunque no siempre: mira las ofertas.
3. Cuidado con el «dos por uno» en tamaños pequeños. Dos pizzas pequeñas a menudo tienen menos pizza que una grande, aunque parezcan una ganga.
Dónde te cuesta dinero
El crecimiento se acumula como la superficie. Una rentabilidad del 7% anual no suma un 70% en diez años; se multiplica hasta más o menos un 97%. Las comisiones funcionan igual, pero al revés: un 1% al año no cuesta un 10% en una década sino algo menos, y sale de un bote que habría crecido. Cuando algo se aplica sobre sí mismo, piensa en pizza, no en regla.
La moraleja
Lucía pidió una pizza de 45 cm y con el cambio compró pan de ajo. Todos comieron bastante, y nadie se creyó lo de los centímetros cuadrados hasta que cortó la pizza con una regla. El cuñado volvió, vio una caja en vez de dos y preguntó si les habían timado. Lucía le dijo que les habían dado 176 cm² de más. El cuñado dijo que eso no se dice así. Ahora se dice.
Los precios son de ejemplo; los tamaños de pizza son diámetros y las pizzas reales no son círculos perfectos. Contenido educativo, no asesoramiento financiero.