Statystyka od zera · Lekcja 29 z 31
Szanse i iloraz szans: dlaczego „prawie trzy razy większe szanse” to często nieprawda
W jednym zdaniu: Szanse porównują prawdopodobieństwo, że coś się zdarzy, z prawdopodobieństwem, że się nie zdarzy; iloraz szans jest bliski ilorazowi ryzyk, gdy zdarzenie jest rzadkie, ale mocno go wyolbrzymia, gdy jest częste.
Pomysł
Są dwa sposoby opisania, jak bardzo coś jest prawdopodobne. Prawdopodobieństwo porównuje zdarzenie ze wszystkimi możliwościami: 1 szansa na 4. Szanse (ang. odds) porównują je z tym, że się nie zdarzy: 1 do 3. Niosą tę samą informację, ale to różne liczby, a ich mylenie daje jedne z najczęstszych przesad w wiadomościach o zdrowiu i nauce.
Wujek Janusz u bukmachera
Wujek Janusz postawił 10 zł na konia Zemsta Grażyny po kursie „3 do 1”. „Trzy do jednego”, tłumaczy cioci Grażynie, „znaczy, że wygrywa trzy razy na cztery”.
Grażyna, która sprawdziła, mówi, że znaczy to coś odwrotnego.
Grażyna ma rację. „3 do 1 przeciw” znaczy, że na każdy 1 sposób wygranej konia przypadają 3 sposoby przegranej: 1 wygrana na 4 gonitwy, prawdopodobieństwo 25%. Przeliczenia są proste:
- Z prawdopodobieństwa na szanse: szanse = p ÷ (1 - p). Szansa 25% to 0,25 ÷ 0,75 = 1 do 3, czyli szanse 0,33.
- Z szans na prawdopodobieństwo: p = szanse ÷ (1 + szanse). Szanse 4 (4 do 1 za) to 4 ÷ 5 = 80%.
Dla rzadkich zdarzeń oba są prawie takie same: prawdopodobieństwo 2% to szanse 0,0204. Dla częstych mocno się rozjeżdżają: prawdopodobieństwo 80% to szanse 4.
Porównanie dwóch grup: ryzyko względne i iloraz szans
Żeby porównać dwie grupy, możesz podzielić ich prawdopodobieństwa, co daje ryzyko względne (iloraz ryzyk, znane z lekcji 10), albo podzielić ich szanse, co daje iloraz szans. Oto szczepionka na grypę, po 1000 osób w każdej grupie:
| Zachorowali | Ryzyko | Szanse | |
|---|---|---|---|
| Zaszczepieni | 20 z 1000 | 2% | 20 do 980 = 0,0204 |
| Niezaszczepieni | 50 z 1000 | 5% | 50 do 950 = 0,0526 |
| Iloraz | 0,40 | 0,39 |
Grypa jest rzadka w obu grupach, więc oba ilorazy się zgadzają: szczepionka obniża ryzyko do około 40% wyjściowego. A teraz częste zdarzenie. Uczelnia kuzyna Seby podaje, że studenci z korepetytorem częściej zdają egzamin:
| Zdali | Ryzyko (szansa) | Szanse | |
|---|---|---|---|
| Z korepetytorem | 80 ze 100 | 80% | 80 do 20 = 4,0 |
| Bez | 60 ze 100 | 60% | 60 do 40 = 1,5 |
| Iloraz | 1,33 | 2,67 |
Prawdopodobieństwo zdania jest z korepetytorem o jedną trzecią wyższe. Ale iloraz szans wynosi 2,67, a autor nagłówka chętnie zamieni to w „korepetycje prawie trzykrotnie zwiększają szanse na zdanie”. Nie zwiększają. Prawie trzykrotnie zwiększają szanse w sensie odds, co jest dużo mniej imponujące, gdy prawdopodobieństwo i tak wynosiło 60%.
Po co w ogóle ilorazy szans?
- Niektóre badania dają tylko je. W badaniu kliniczno-kontrolnym badacze wybierają ludzi, którzy mają chorobę, i ludzi, którzy jej nie mają, a potem patrzą wstecz na ich nawyki. Skoro sami zdecydowali, ilu wziąć z każdej grupy, nie mogą policzyć ryzyka, ale iloraz szans nadal działa.
- Regresja logistyczna, standardowy sposób modelowania wyników tak lub nie przy kilku czynnikach (kuzynka lekcji 27), naturalnie podaje ilorazy szans.
- Są symetryczne. Iloraz szans dla zdania jest odwrotnością ilorazu dla oblania, co upraszcza matematykę.
Reguła czytania: gdy zdarzenie jest rzadkie (poniżej mniej więcej 10%), iloraz szans jest uczciwym zastępstwem ryzyka względnego. Gdy jest częste, przelicz z powrotem na prawdopodobieństwa, zanim powiesz cokolwiek o tym, o ile coś jest bardziej prawdopodobne.
Spróbuj sam
Artykuł podaje: „Ludzie, którzy chodzą do pracy pieszo, mają dwa razy większe szanse na dobre zdrowie (iloraz szans 2,0)”. Wśród tych, którzy nie chodzą pieszo, 75% deklaruje dobre zdrowie.
1. Jakie są szanse dobrego zdrowia dla niechodzących, a jakie dla chodzących? 2. Jaki odsetek chodzących deklaruje dobre zdrowie? Czy „dwa razy bardziej prawdopodobne” to uczciwe podsumowanie?
Pokaż odpowiedź
1. Niechodzący: 75 do 25, szanse 3. Chodzący: dwa razy więcej, szanse 6.
2. Szanse 6 to 6 ÷ 7, około 86%. Czyli 86% wobec 75%: chodzący są o około 14% bardziej skłonni deklarować dobre zdrowie, a nie dwa razy bardziej. (I to wynik obserwacyjny, lekcja 25: może po prostu zdrowsi są w stanie chodzić).
Słowa, których używa wykładowca
| Wykładowca mówi | To znaczy |
|---|---|
| Szanse (odds) | Prawdopodobieństwo, że się zdarzy, podzielone przez prawdopodobieństwo, że nie: p ÷ (1 - p) |
| Ryzyko względne (RR) | Prawdopodobieństwo w jednej grupie podzielone przez prawdopodobieństwo w drugiej |
| Iloraz szans (OR) | Szanse w jednej grupie podzielone przez szanse w drugiej |
| Założenie rzadkiej choroby | Gdy zdarzenia są rzadkie, iloraz szans jest bliski ryzyku względnemu |
| Badanie kliniczno-kontrolne | Porównanie osób z wynikiem i bez niego i patrzenie wstecz na przyczyny; daje ilorazy szans |
| Regresja logistyczna | Regresja dla wyników tak lub nie; jej współczynniki zamieniają się w ilorazy szans |
| Bezwzględna różnica ryzyka | Zwykła różnica prawdopodobieństw, na przykład 80% minus 60% = 20 punktów |
Trzy rzeczy do zapamiętania
- Szanse porównują „zdarzy się” z „nie zdarzy się”; prawdopodobieństwo porównuje „zdarzy się” ze wszystkim. „3 do 1 przeciw” to 25%.
- Przy rzadkich zdarzeniach iloraz szans i ryzyko względne się zgadzają. Przy częstych iloraz szans może być dwa razy większy albo bardziej.
- Gdy widzisz iloraz szans, przelicz go na prawdopodobieństwa, zanim uwierzysz w „dwa razy bardziej prawdopodobne”.
Część kursu Statystyka od zera, darmowego kursu dla początkujących od WrongStat. Nie zastąpi wykładowcy, ale mamy nadzieję, że będzie dobrym tłumaczem.