Mądrość tłumu: zgadnij, ile waży ciasto, i wół Galtona
W skrócie: w 1906 roku 787 osób na pokazie zwierząt w Plymouth zgadywało wagę wołu. Francis Galton ustalił, że środkowy strzał, czyli mediana, wynosił 1207 funtów, a waga wołu po oprawieniu 1198, mniej niż 1% różnicy. Pojedyncze strzały były rozrzucone na wszystkie strony, ale ich błędy w dużej mierze się znosiły. Sztuczka wymaga niezależnych strzałów: jeśli wszyscy najpierw usłyszą najgłośniejszą osobę, tłum przestaje być mądry i staje się echem.
Ciocia Grażyna upiekła keks na festynowe stoisko „zgadnij wagę”: 2 zł za strzał, najbliższy wygrywa ciasto. Przez popołudnie liczbę zapisało 140 osób.
Wujek Janusz strzelał 11 kg, bo keks Grażyny „ma własną grawitację”. Dziadek Zenek strzelał 2 kg. Kuzyn Seba strzelał 3,9 kg, po tym jak długo ważył ciasto w dłoniach z miną, którą nazwał „kalibracją”. Ciasto ważyło 3,9 kg. Seba był nie do zniesienia przez tydzień. Ale ciekawsza liczba chowała się w pozostałych 139 strzałach.
Wół
W 1906 roku uczony Francis Galton odwiedził pokaz zwierząt hodowlanych w Plymouth w Anglii, gdzie odwiedzający płacili sześć pensów, żeby zgadnąć wagę wołu po ubiciu i oprawieniu. Galton zebrał potem 787 czytelnych kuponów i zrobił coś, na co nikt wcześniej nie wpadł: spojrzał na wszystkie naraz.
- Środkowy strzał, czyli mediana, wynosił 1207 funtów.
- Waga wołu po oprawieniu wynosiła 1198 funtów: mediana chybiła o mniej niż 1%.
- Średnia ze wszystkich strzałów, policzona później, wynosiła około 1197: jeszcze bliżej.
Galton opublikował wynik w Nature w 1907 roku pod tytułem „Vox Populi”, głos ludu. Większość pojedynczych zgadujących była daleko. Razem byli niemal idealni.
Wół Galtona, Plymouth 1906, w funtach
Keks Grażyny
Na festynie 140 strzałów rozciągało się od 2 kg dziadka do 11 kg Janusza. Mediana wyniosła 3,85 kg, mniej niż 2% poniżej prawdziwej wagi. 11 kg Janusza, obserwacja odstająca, pociągnęłoby zwykłą średnią w górę; mediana po prostu go zignorowała, co według Grażyny jest właściwą reakcją na większość szacunków Janusza.
Dlaczego to działa? Każdy strzał to prawda plus błąd. Jedni strzelają za wysoko, drudzy za nisko, z różnych powodów: ktoś widział formę, ktoś ocenił po bakaliach, ktoś po zapachu. Gdy błędy wskazują różne kierunki, znoszą się, a to, co zostaje, jest blisko prawdy.
Co to psuje
Znoszenie się działa tylko wtedy, gdy błędy są niezależne: gdy ludzie zgadują sami. Przy następnym stoisku, ze słojem cukierków, Janusz stał przy skrzynce i głośno ogłaszał swój strzał każdemu, kto podchodził. Mediana strzałów wyszła tam blisko liczby Janusza i daleko od zawartości słoja. Tłum, który kopiuje najgłośniejszego członka, to nie tłum. To Janusz, wiele razy.
Jak dobrze korzystać z tłumu
1. Zbieraj strzały niezależnie. Na piśmie, zanim ktokolwiek usłyszy kogokolwiek.
2. Używaj mediany, gdy są dzikie strzały. Nie ciągną jej Janusze.
3. Mieszaj ludzi, którzy myślą inaczej. Różne błędy się znoszą; ten sam błąd, powtórzony, tylko robi się głośniejszy.
Gdzie to kosztuje pieniądze
Ceny rynkowe to po części zgadywanie tłumu i potrafią być zaskakująco trafne, gdy inwestorzy myślą niezależnie. Psują się, gdy wszyscy kopiują wszystkich: bańki i paniki to tłumy, które przestały być niezależne. Gdy „wszyscy” się zgadzają, zapytaj, czy doszli do tego zdania osobno, czy usłyszeli je od tego samego głośnego głosu.
Morał
Grażyna oddała ciasto Sebie, a listę strzałów zachowała i teraz używa jej jako dowodu za każdym razem, gdy Janusz coś szacuje. Janusz zaproponował, żeby w przyszłym roku zgadywał ostatni, „po przejrzeniu danych”. Komitet postanowił, że Janusz będzie zgadywał pierwszy, sam, w zaklejonej kopercie, a kopertę otworzy się dopiero po zjedzeniu ciasta.
Dane Galtona pochodzą z jego artykułu w Nature z 1907 roku i późniejszych reanaliz. Festyn i keks są przykładowe. Treść edukacyjna, a nie porada finansowa.