Por qué siempre esperas el autobús más de lo que dice el horario
La versión corta: si los autobuses pasan cada 10 minutos como un reloj, la espera media es de 5 minutos. Pero si van en pareja, llegando con 2 y 18 minutos de diferencia alternativamente, el hueco medio sigue siendo de 10 minutos, mientras que el viajero medio espera 8,2 minutos, porque el 90% de los viajeros llega durante los huecos largos. La empresa hace la media por autobuses; tú vives la media por viajeros. Se llama paradoja de la inspección, y es la razón por la que tus clases, tu gimnasio y tus trenes siempre parecen más llenos que la media oficial.
El abuelo Manolo coge la línea 7 para ir al centro todas las mañanas. El horario dice «cada 10 minutos». La memoria anual de la empresa municipal de autobuses dice que el hueco medio entre autobuses es exactamente de 10 minutos, que la espera media es por tanto de 5 minutos, y se concede a sí misma una mención de honor.
El abuelo cronometra sus esperas con el reloj de cocer huevos. Su media es de 8 minutos. Escribió a la empresa. La empresa contestó que sus cifras eran correctas, que su experiencia no era representativa y que las quejas sobre tiempos de espera deben presentarse en los 5 minutos siguientes a la espera.
Autobuses que van en pareja
Los autobuses se amontonan. El que se retrasa un poco recoge más viajeros, lo que lo retrasa más, mientras el de detrás encuentra las paradas vacías y lo alcanza. Pronto van juntos. Digamos que los autobuses de la línea 7 llegan alternando huecos de 2 minutos y de 18 minutos.
- Hueco medio entre autobuses: (2 + 18) / 2 = 10 minutos. El horario tiene razón.
- Pero de cada 20 minutos, 18 caen dentro de un hueco largo. Si llegas en un momento cualquiera, tienes un 90% de probabilidad de llegar durante el largo.
- Espera media de un viajero: 8,2 minutos, no 5.
Nadie miente. La empresa hace la media por autobuses, y cada hueco cuenta una vez. Los viajeros hacen la media por ellos mismos, y los huecos largos recogen muchos más viajeros, así que pesan mucho más. El abuelo no es poco representativo. Es un viajero.
Espera media de un viajero, autobuses de media cada 10 minutos
La paradoja de la inspección
Se llama paradoja de la inspección: cuando tomas una muestra de algo encontrándotelo, es más probable que caigas en los grandes. Es prima de la paradoja de la amistad, y aparece por todas partes.
- Tamaño de las clases. Una facultad tiene nueve grupos de 10 alumnos y una clase magistral de 210. Tamaño medio de clase: 30. Pero 210 de los 300 alumnos están en la grande, así que el alumno medio está en una clase de 150. El folleto dice 30. Los alumnos dicen «enorme». Las dos son medias.
- Gimnasios y trenes. El gimnasio siempre está lleno cuando vas, porque las horas de más gente son cuando va casi todo el mundo, tú incluido.
- Colas. La cola media del supermercado es corta, medida a lo largo del día. Tu cola media es larga, porque compras cuando compra todo el mundo.
¿Qué media estás mirando?
Ninguna de las dos medias está mal. Responden a preguntas distintas. «¿Cada cuánto pasan los autobuses?» es una pregunta sobre autobuses. «¿Cuánto voy a esperar?» es una pregunta sobre viajeros. Una memoria que responde a la primera y da a entender la segunda está usando la muestra equivocada.
Cómo detectar la paradoja de la inspección
1. Pregunta qué se contó. ¿Autobuses o viajeros? ¿Clases o alumnos? ¿Trenes o pasajeros?
2. Pregunta si los grandes atrapan a más gente. Si los huecos largos, las clases grandes o las horas punta recogen a más personas que los viven, la media vivida será mayor.
3. Mide desde tu lado. Si quieres saber tu espera, cronometra tus esperas, como el abuelo. Ese es el número que te importa.
Dónde te cuesta dinero
«El periodo medio de tenencia es de diez años» puede ser cierto contando acciones mientras casi todo tu dinero está en las pocas que más se mueven, o al revés. «El fondo medio gana un 7%» es una media por fondos, no por el dinero que hay en ellos: los fondos grandes, donde la mayoría tiene de verdad su dinero, pueden ir mejor o peor. Comprueba siempre si una media es por unidad o por euro.
La moraleja
El abuelo mandó a la empresa los datos del reloj de los huevos. La empresa creó un grupo de trabajo, que se reunió en la estación de autobuses y cronometró sus propias esperas. Su media fue de 8,2 minutos. El grupo de trabajo concluyó que su propia experiencia no era representativa, se dio las gracias por su tiempo y cogió el siguiente autobús, que llegó a los dos minutos, seguido inmediatamente de otro, los dos llenos.
La línea 7 y su horario son de ejemplo; los huecos de 2 y 18 minutos son un ejemplo simplificado de autobuses amontonados. Contenido educativo, no asesoramiento financiero.