Estadística desde cero · Lección 29 de 31
Odds y odds ratio: por qué «casi triplica tus posibilidades» suele ser falso
En una frase: Las odds comparan la probabilidad de que algo pase con la de que no pase; la odds ratio se parece al riesgo relativo cuando el resultado es raro, pero lo exagera mucho cuando es frecuente.
La idea
Hay dos formas de decir lo probable que es algo. La probabilidad lo compara con todas las posibilidades: 1 de cada 4. Las odds (a veces traducidas como «momios» o «ventaja») lo comparan con que no pase: 1 a 3. Llevan la misma información, pero son números distintos, y confundirlas produce algunas de las exageraciones más comunes en las noticias de salud y ciencia.
El tío Paco en las apuestas
El tío Paco ha apostado 10 euros a un caballo llamado La Venganza de Mari a «3 a 1». «Tres a uno», le explica a la tía Mari, «quiere decir que gana tres de cada cuatro».
Mari, que lo ha comprobado, dice que quiere decir lo contrario.
Mari tiene razón. «3 a 1 en contra» significa que por cada forma en que el caballo gana hay 3 en que pierde: 1 victoria cada 4 carreras, una probabilidad del 25%. Las conversiones son sencillas:
- De probabilidad a odds: odds = p ÷ (1 - p). Un 25% es 0,25 ÷ 0,75 = 1 a 3, unas odds de 0,33.
- De odds a probabilidad: p = odds ÷ (1 + odds). Unas odds de 4 (4 a 1 a favor) son 4 ÷ 5 = 80%.
Para sucesos raros las dos cosas son casi iguales: un 2% son odds de 0,0204. Para sucesos frecuentes se separan mucho: un 80% son odds de 4.
Comparar dos grupos: riesgo relativo y odds ratio
Para comparar dos grupos puedes dividir sus probabilidades, lo que da el riesgo relativo (ya visto en la lección 10), o dividir sus odds, lo que da la odds ratio (razón de momios). Aquí va una vacuna de la gripe, con 1000 personas en cada grupo:
| Tuvieron gripe | Riesgo | Odds | |
|---|---|---|---|
| Vacunados | 20 de 1000 | 2% | 20 a 980 = 0,0204 |
| No vacunados | 50 de 1000 | 5% | 50 a 950 = 0,0526 |
| Razón | 0,40 | 0,39 |
La gripe es rara en los dos grupos, así que las dos razones coinciden: la vacuna deja el riesgo en un 40% del que era. Ahora un resultado frecuente. La universidad del cuñado dice que los alumnos con profesor particular aprueban más:
| Aprobaron | Riesgo (probabilidad) | Odds | |
|---|---|---|---|
| Con profesor particular | 80 de 100 | 80% | 80 a 20 = 4,0 |
| Sin él | 60 de 100 | 60% | 60 a 40 = 1,5 |
| Razón | 1,33 | 2,67 |
La probabilidad de aprobar es un tercio mayor con profesor. Pero la odds ratio es 2,67, y un titular lo convertirá encantado en «un profesor particular casi triplica tus posibilidades de aprobar». No las triplica. Casi triplica tus odds, que es algo mucho menos impresionante cuando la probabilidad ya era del 60%.
¿Para qué sirven entonces las odds ratios?
- Algunos estudios solo pueden darlas. En un estudio de casos y controles, los investigadores eligen personas con una enfermedad y personas sin ella y miran hacia atrás sus costumbres. Como ellos decidieron cuántos de cada tipo incluir, no pueden calcular riesgos, pero la odds ratio sigue funcionando.
- La regresión logística, la forma estándar de modelar resultados de sí o no con varios factores (prima de la lección 27), da de forma natural odds ratios.
- Son simétricas. La odds ratio de aprobar es la inversa de la de suspender, lo que ordena las cuentas.
La regla para leerlas: cuando el resultado es raro (por debajo de un 10%, más o menos), la odds ratio es un sustituto justo del riesgo relativo. Cuando es frecuente, vuelve a convertirlo en probabilidades antes de decir nada sobre cuánto más probable es algo.
Pruébalo tú
Una noticia dice: «Quienes van andando al trabajo tienen el doble de odds de declarar buena salud (odds ratio 2,0)». Entre quienes no van andando, el 75% declara buena salud.
1. ¿Cuáles son las odds de buena salud de los que no andan y de los que andan? 2. ¿Qué parte de los que andan declara buena salud? ¿Es «el doble de probable» un resumen justo?
Ver la respuesta
1. Los que no andan: 75 a 25, odds de 3. Los que andan: el doble, odds de 6.
2. Unas odds de 6 son 6 ÷ 7, alrededor del 86%. O sea, 86% frente a 75%: los que andan son un 14% más propensos a declarar buena salud, no el doble. (Y es un resultado observacional, lección 25: puede que simplemente los más sanos sean los que pueden ir andando).
Las palabras que usa tu profesor
| El profesor dice | Significa |
|---|---|
| Odds (momios) | Probabilidad de que pase dividida entre la de que no pase: p ÷ (1 - p) |
| Riesgo relativo (RR) | La probabilidad de un grupo dividida entre la de otro |
| Odds ratio (OR, razón de momios) | Las odds de un grupo divididas entre las de otro |
| Supuesto de enfermedad rara | Cuando el resultado es raro, la odds ratio se parece al riesgo relativo |
| Estudio de casos y controles | Comparar personas con y sin un resultado mirando hacia atrás las causas; da odds ratios |
| Regresión logística | Regresión para resultados de sí o no; sus coeficientes se convierten en odds ratios |
| Diferencia absoluta de riesgo | La diferencia simple de probabilidades, por ejemplo 80% menos 60% = 20 puntos |
Tres cosas para recordar
- Las odds comparan «pasa» con «no pasa»; la probabilidad compara «pasa» con todo. «3 a 1 en contra» es un 25%.
- Con resultados raros, odds ratio y riesgo relativo coinciden. Con resultados frecuentes, la odds ratio puede ser el doble del riesgo relativo o más.
- Cuando veas una odds ratio, conviértela en probabilidades antes de creerte un «el doble de probable».
Forma parte de Estadística desde cero, un curso gratuito para principiantes de WrongStat. No sustituye a tu profesor, pero esperamos que sea un buen traductor.