Statystyka od zera · Lekcja 30 z 31
Testy rangowe: gdy dane nie chcą się zachowywać (Mann-Whitney)
W jednym zdaniu: Testy rangowe porównują grupy według kolejności wartości zamiast samych wartości, więc pojedyncza skrajność ich nie przytłoczy, co czyni je bezpieczniejszym wyborem dla małych, skośnych prób.
Pomysł
Test t (lekcja 14) porównuje średnie, a średnie są wrażliwe: jedna skrajna wartość może je mocno przesunąć (lekcje 2 i 26). Test rangowy wyrzuca dokładne wartości i zostawia tylko ich kolejność: najmniejsza, druga najmniejsza i tak dalej. Wartość 95 albo 9500 dostaje tę samą rangę, jeśli jest największa. Dzięki temu testy rangowe są odporne na wartości odstające i skośne dane, kosztem odrobiny mocy, gdy dane są grzeczne.
Najczęstszy dla dwóch grup to test U Manna-Whitneya (zwany też testem sumy rang Wilcoxona).
Pizzowy wyścig
Stoper wujka Janusza wraca. Tym razem zmierzył po siedem dostaw z dwóch pizzerii w mieście. Roma: 21, 22, 24, 25, 26, 27 i 95 minut (95 to zły adres i pies). Napoli: 29, 30, 31, 32, 34, 35 i 36 minut.
„Roma ma średnio 34 minuty, Napoli 32”, mówi Janusz. „Napoli jest szybsze”. Ciocia Grażyna mówi, że Roma była szybsza w sześć z siedmiu wieczorów.
Kuzyn Seba robi test t dla obu grup: t = 0,18, p = 0,86. Pozornie żadnej różnicy. Ale spójrz jeszcze raz na liczby: każda dostawa z Romy oprócz jednej pobiła każdą dostawę z Napoli. Test t daje się nabrać na jedno 95, które zawyża i średnią Romy, i jej rozrzut.
Czasy dostawy w minutach, po siedem zamówień z każdej pizzerii
Jak widzi to test rangowy
- Krok 1. Połącz i nadaj rangi. Ustaw wszystkie 14 czasów w kolejności, nie patrząc, skąd pochodzą. 21 z Romy dostaje rangę 1, 22 rangę 2 i tak dalej; sześć szybkich dostaw Romy zajmuje rangi od 1 do 6, Napoli od 7 do 13, a 95 rangę 14.
- Krok 2. Policz wygrane. Porównaj każdą dostawę z Romy z każdą z Napoli: 7 × 7 = 49 par. Roma była szybsza w 42 z nich i wolniejsza w 7 (95 przegrało wszystkie siedem swoich par). Mniejsza liczba, 7, to statystyka testowa U.
- Krok 3. Zapytaj, jak bardzo to zaskakujące. Gdyby obie pizzerie były naprawdę takie same, 14 rang byłoby losowo potasowanych między nimi. Jest 3432 sposobów podziału 14 rang na dwie grupy po 7 i tylko niewielka ich część daje podział tak nierówny jak ten. Dokładna wartość p to 0,026.
Test rangowy mówi więc z rozsądną pewnością, że Roma bywa szybsza, a test t nie powiedział nic. Żaden nie jest „błędny”; zadają różne pytania. Test t pyta o średnie, a średnią Romy naprawdę podciąga jedna katastrofa. Test rangowy pyta, czy losowa dostawa z Romy zwykle bije losową dostawę z Napoli, co jest bliższe temu, co Janusz naprawdę chce wiedzieć.
Żeby zobaczyć, jak wiele znaczyła ta jedna wartość: zamień 95 na 28, a test t też stanie się wyraźnie istotny (t = -5,55, p poniżej 0,001).
Co naprawdę sprawdza test Manna-Whitneya
Często opisuje się go jako „test median”, ale ściśle mówiąc sprawdza, czy wartości z jednej grupy zwykle są większe od wartości z drugiej: szansę, że losowa wartość z grupy A pobije losową wartość z grupy B. Gdy obie grupy mają podobny kształt, to to samo co porównanie median. Gdy kształty mocno się różnią, podawaj raczej „szansę wygranej”.
Kiedy używać testu rangowego
- Małe próby ze skośnością albo wartościami odstającymi, gdy nie możesz liczyć, że centralne twierdzenie graniczne (lekcja 17) uratuje test t.
- Kategorie uporządkowane, takie jak oceny od 1 do 5 gwiazdek, gdzie odległość między 4 a 5 nie jest naprawdę taka sama jak między 1 a 2.
- Nie wtedy, gdy potrzebujesz samej średniej, na przykład łącznych kosztów albo zysków. Jeśli jedna katastrofa naprawdę kosztuje pieniądze, właściwe jest porównanie średnich, razem z wartością odstającą.
Istnieją rangowe wersje innych testów: test znaków rang Wilcoxona dla danych sparowanych (rangowy krewny sparowanego testu t) i test Kruskala-Wallisa dla trzech i więcej grup (rangowy krewny ANOVA, lekcja 21).
Spróbuj sam
Dwie grupy po pięciu klientów oceniają nowe menu od 1 (okropne) do 5 (świetne). Grupa A: 2, 3, 3, 4, 5. Grupa B: 1, 1, 2, 2, 3.
1. Dlaczego test rangowy może być tu lepszy niż test t? 2. Policz pary: w ilu z 25 par A kontra B ocena A jest wyższa? (Remis licz jako połowę).
Pokaż odpowiedź
1. Oceny to kategorie uporządkowane, a nie pomiary: krok od 1 do 2 nie musi równać się krokowi od 4 do 5. Przy zaledwie pięciu osobach w grupie założenia testu t są chwiejne. Test rangowy korzysta tylko z kolejności.
2. Dwójka z A bije dwie jedynki i remisuje z dwiema dwójkami: 2 + 1 = 3. Każda trójka bije cztery i remisuje z jedną: po 4,5, razem 9. Czwórka i piątka biją wszystkie pięć: 10. Razem 3 + 9 + 10 = 22 z 25. Losowy klient z A ocenia menu wyżej niż losowy klient z B w około 88% przypadków.
Słowa, których używa wykładowca
| Wykładowca mówi | To znaczy |
|---|---|
| Test nieparametryczny | Test, który nie zakłada konkretnego kształtu danych, na przykład krzywej dzwonowej |
| Ranga | Miejsce wartości po posortowaniu wszystkich wartości |
| Test U Manna-Whitneya (suma rang Wilcoxona) | Test rangowy dla dwóch niezależnych grup |
| Statystyka U | Liczba par wygranych przez jedną grupę (zwykle podaje się mniejszą) |
| Test znaków rang Wilcoxona | Test rangowy dla danych sparowanych, na przykład przed i po |
| Test Kruskala-Wallisa | Test rangowy dla trzech i więcej grup |
| Odporny | Niewiele wytrącany przez wartości odstające i skośność |
| Rangi wiązane | Równe wartości, które dzielą średnią swoich rang |
Trzy rzeczy do zapamiętania
- Testy rangowe korzystają tylko z kolejności wartości, więc jedna skrajność ich nie przytłoczy.
- Mann-Whitney pyta, czy wartości jednej grupy zwykle biją wartości drugiej, a nie czy różnią się średnie.
- Używaj ich dla małych, skośnych albo ocenianych w skali danych. Używaj średniej, gdy liczą się sumy.
Część kursu Statystyka od zera, darmowego kursu dla początkujących od WrongStat. Nie zastąpi wykładowcy, ale mamy nadzieję, że będzie dobrym tłumaczem.