Statystyka od zera · Lekcja 2 z 22
Średnia i jej złe bliźniaczki
W jednym zdaniu: Są trzy różne „przeciętne” (średnia, mediana i dominanta), a wybór złej może sprawić, że bar pełen zwykłych ludzi wygląda jak klub milionerów.
Pomysł
„Przeciętna” brzmi jak jedna rzecz. Tak naprawdę to trzy różne rzeczy z tą samą plakietką z imieniem:
- Średnia: dodaj wszystko i podziel przez liczbę wartości. To ma na myśli większość ludzi, mówiąc „przeciętnie”.
- Mediana: ustaw wszystko od najmniejszego do największego i weź to, co w środku.
- Dominanta (moda): wartość, która pojawia się najczęściej.
Zwykle leżą blisko siebie i nikogo nie obchodzi, której użyjesz. Ciekawie robi się wtedy, gdy się rozjeżdżają, bo właśnie wtedy ktoś może cię wprowadzić w błąd, wybierając tę wygodniejszą.
Do baru wchodzi miliarder
Ulubiony bar wujka Janusza, spokojny wtorek. Dziewięciu stałych bywalców, każdy zarabia 60 000 zł rocznie. Średnie zarobki w barze to 60 000 zł. Mediana też. Dominanta też. Wszyscy się zgadzają, co jest typowe.
Wtedy na piwo wchodzi miliarder.
Średnie zarobki w barze skaczą do około 100 milionów złotych. Mediana nadal wynosi 60 000 zł. Janusz jest teraz, przeciętnie rzecz biorąc, wielokrotnym milionerem. Niestety barman nadal nie pozwala mu pić na krechę.
Jedna skrajna wartość, czyli obserwacja odstająca, odciągnęła średnią o sto milionów złotych od wszystkiego, co prawdziwe. Mediana nawet nie mrugnęła, bo osoba w środku szeregu to nadal stały bywalec z 60 000 zł.
Bar po wejściu miliardera: roczne zarobki
To której mam używać?
| Użyj | Kiedy | Przykład |
|---|---|---|
| Średniej | Liczby są dość zrównoważone, bez skrajnych wartości | Wzrost, oceny z egzaminu, dzienne temperatury |
| Mediany | Kilka skrajnych wartości ciągnie w jedną stronę (dane skośne) | Zarobki, ceny mieszkań, czas czekania |
| Dominanty | Kategorie albo pytanie „co jest najczęstsze?” | Najpopularniejszy napój w barze, najczęściej kupowany rozmiar butów |
Dominanta ma supermoc, której nie mają pozostałe: działa dla rzeczy, które nie są liczbami. Nie policzysz średniej z „piwo, piwo, cydr, gin z tonikiem”, ale możesz powiedzieć, że najczęściej zamawia się piwo. A sklep z butami nie ma żadnego pożytku z informacji „średni rozmiar buta to 42,63”. Chce wiedzieć, którego rozmiaru zamówić najwięcej.
Spróbuj sam
Drużyna wujka Janusza w quizie w pubie zdobyła przez siedem tygodni: 4, 5, 5, 6, 7, 5 i 31 punktów. (W szóstym tygodniu, czystym przypadkiem, wszystkie pytania dotyczyły rzutek z lat 80.)
Policz średnią, medianę i dominantę. Która z nich najlepiej opisuje typowy tydzień drużyny?
Pokaż odpowiedź
Średnia: 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 5 + 31 = 63, podzielone przez 7 = 9.
Mediana: po kolei 4, 5, 5, 5, 6, 7, 31. Środkowa (czwarta) wartość to 5.
Dominanta: 5 pojawia się trzy razy, częściej niż cokolwiek innego.
Mediana i dominanta (5) opisują typowy tydzień. Średnia (9) jest wyższa niż sześć z siedmiu prawdziwych wyników, dzięki jednemu tygodniowi pytań o rzutki. Jeśli Janusz mówi, że drużyna „zdobywa średnio 9 punktów”, ma rację formalnie, a w praktyce kłamie.
Słowa, których używa wykładowca
| Wykładowca mówi | To znaczy |
|---|---|
| Miary tendencji centralnej | Różne rodzaje „przeciętnej”: średnia, mediana, dominanta |
| Średnia arytmetyczna | Dodaj i podziel (zwykła średnia) |
| Mediana | Środkowa wartość, gdy dane są ustawione po kolei |
| Dominanta (moda) | Najczęstsza wartość |
| Obserwacja odstająca | Wartość daleko od reszty (miliarder) |
| Rozkład skośny (asymetryczny) | Dane z długim ogonem po jednej stronie, przez co średnia i mediana się rozjeżdżają |
| Statystyka odporna | Taka, na którą obserwacje odstające prawie nie wpływają, jak mediana |
| Rozkład dwumodalny | Dane z dwoma szczytami, więc z dwiema dominantami |
Trzy rzeczy do zapamiętania
- „Przeciętna” może oznaczać średnią, medianę albo dominantę. Zawsze pytaj, którą.
- Średnią ciągną obserwacje odstające. Mediany nie. Przy zarobkach, cenach i wszystkim, co krzywe, ufaj medianie.
- Gdy średnia i mediana leżą daleko od siebie, dane są skośne, a ktoś może wybierać tę liczbę, która mu pasuje.
Część kursu Statystyka od zera, darmowego kursu dla początkujących od WrongStat. Nie zastąpi wykładowcy, ale mamy nadzieję, że będzie dobrym tłumaczem.