Estadística desde cero · Lección 2 de 22
La media y sus gemelas malvadas
En una frase: Hay tres «promedios» distintos (la media, la mediana y la moda), y elegir el equivocado puede hacer que un bar lleno de gente normal parezca un club de millonarios.
La idea
«El promedio» suena a una sola cosa. En realidad son tres cosas distintas con la misma etiqueta:
- La media: suma todo y divide entre cuántos valores hay. Es lo que la mayoría de la gente quiere decir con «de media».
- La mediana: ordena todo de menor a mayor y quédate con el del medio.
- La moda: el valor que más se repite.
Normalmente están cerca y a nadie le importa cuál uses. Lo interesante empieza cuando se separan, porque es justo entonces cuando alguien puede engañarte eligiendo la que más le conviene.
Un milmillonario entra en un bar
El bar favorito del tío Paco, un martes tranquilo. Nueve habituales, cada uno gana 30.000 € al año. El sueldo medio del bar es 30.000 €. La mediana también. La moda también. Todo el mundo está de acuerdo en lo que es típico.
Entonces entra un milmillonario a tomarse una caña.
El sueldo medio del bar salta a unos 100 millones de euros. La mediana sigue en 30.000 €. Paco es ahora, de media, multimillonario. Por desgracia, el camarero sigue sin dejarle apuntar las cañas.
Un solo valor extremo, un valor atípico, ha alejado la media cien millones de euros de todo lo que es real. La mediana ni se ha inmutado, porque la persona del medio de la fila sigue siendo un habitual con sus 30.000 €.
El bar cuando entra el multimillonario: sueldo anual
Entonces, ¿cuál uso?
| Usa | Cuando | Ejemplo |
|---|---|---|
| La media | Los números están bastante equilibrados, sin valores extremos | Estatura, notas de un examen, temperaturas diarias |
| La mediana | Unos pocos valores extremos tiran hacia un lado (datos asimétricos) | Sueldos, precios de la vivienda, tiempos de espera |
| La moda | Categorías o la pregunta «¿qué es lo más habitual?» | La bebida más pedida del bar, la talla de zapato que más se vende |
La moda tiene un superpoder que las otras no tienen: funciona con cosas que no son números. No puedes sacar la media de «caña, caña, sidra, gin-tonic», pero sí puedes decir que lo que más se pide es caña. Y a una zapatería no le sirve de nada saber que «la talla media es un 42,63». Lo que quiere saber es de qué talla pedir más pares.
Pruébalo tú
El equipo del tío Paco en el trivial del bar sacó en siete semanas: 4, 5, 5, 6, 7, 5 y 31 puntos. (La sexta semana, por pura casualidad, todas las preguntas eran sobre dardos de los años 80.)
Calcula la media, la mediana y la moda. ¿Cuál describe mejor una semana típica del equipo?
Ver la respuesta
Media: 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 5 + 31 = 63, dividido entre 7 = 9.
Mediana: en orden, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 31. El valor del medio (el cuarto) es 5.
Moda: el 5 aparece tres veces, más que ningún otro.
La mediana y la moda (5) describen la semana típica. La media (9) es más alta que seis de las siete puntuaciones reales, gracias a una semana de preguntas sobre dardos. Si Paco dice que el equipo «saca 9 puntos de media», tiene razón sobre el papel y miente en la práctica.
Las palabras que usa tu profesor
| El profesor dice | Significa |
|---|---|
| Medidas de tendencia central | Los distintos tipos de «promedio»: media, mediana, moda |
| Media aritmética | Sumar y dividir (la media de siempre) |
| Mediana | El valor del medio cuando los datos están ordenados |
| Moda | El valor más frecuente |
| Valor atípico (outlier) | Un valor muy alejado del resto (el milmillonario) |
| Distribución asimétrica | Datos con una cola larga hacia un lado, por lo que la media y la mediana se separan |
| Estadístico robusto | Uno al que los valores atípicos apenas afectan, como la mediana |
| Distribución bimodal | Datos con dos picos, y por tanto con dos modas |
Tres cosas que recordar
- «El promedio» puede ser la media, la mediana o la moda. Pregunta siempre cuál.
- Los valores atípicos tiran de la media. De la mediana, no. Con sueldos, precios y todo lo que esté torcido, fíate de la mediana.
- Cuando la media y la mediana están muy separadas, los datos son asimétricos, y alguien puede estar eligiendo el número que le conviene.
Forma parte de Estadística desde cero, un curso gratuito para principiantes de WrongStat. No sustituye a tu profesor, pero esperamos que sea un buen traductor.