La paradoja del cumpleaños explicada en una boda
En resumen: con solo 23 personas en una sala, hay más de un 50% de probabilidades de que dos cumplan años el mismo día. Con 70, un 99,9%. Tu cerebro dice que es imposible. A tu cerebro se le da fatal contar parejas.
La boda de una prima. Cincuenta invitados, barra libre y el cuñado especialmente generoso de opiniones. Se gira hacia el tío Paco y le apuesta 20 € a que en el salón hay dos personas que cumplen años el mismo día.
«El año tiene 365 días, hombre», dice Paco, que también ha pasado por la barra libre. «Cincuenta personas. Dinero fácil.»
Van de mesa en mesa preguntando cumpleaños. Dos amigas de la novia nacieron el 14 de marzo. Paco paga. El cuñado se gasta los 20 € en la barra, que es libre, y a día de hoy nadie sabe adónde fue el dinero.
Por qué el cuñado iba a ganar sí o sí
Paco estaba respondiendo a la pregunta equivocada. Estaba pensando: «¿Qué probabilidad hay de que alguien cumpla años el mismo día que yo?». Eso sí que es poco probable. Harían falta unas 253 personas para tener un 50%.
Pero la apuesta del cuñado era sobre dos personas cualesquiera. Y el número de parejas posibles crece muy deprisa. Con 23 personas ya hay 253 parejas distintas, cada una con una probabilidad pequeña de coincidir. Suma todas esas probabilidades pequeñas y una coincidencia pasa a ser más probable que improbable.
| Invitados en la sala | Probabilidad de que dos cumplan años el mismo día |
|---|---|
| 10 | 11,7% |
| 23 | 50,7% |
| 30 | 70,6% |
| 50 | 97,0% |
| 70 | 99,9% |
En la boda, con 50 invitados, Paco tenía más o menos un 3% de probabilidades de conservar sus 20 €.
Probabilidad de un cumpleaños compartido
Dónde te cuesta dinero
La paradoja del cumpleaños es el motivo por el que las casualidades asombrosas dejan de ser asombrosas cuando tienen muchas oportunidades de ocurrir.
Miles de personas publican cada día predicciones sobre el mercado en internet. Algunas acertarán cinco movimientos seguidos por pura suerte, igual que dos amigas de la novia comparten cumpleaños. Cuando conoces a esa persona, no estás delante de un genio. Estás delante de las amigas de la novia. Por eso también corregimos por la suerte cuando probamos muchas estrategias a la vez.
La moraleja
Antes de llamar a algo casualidad increíble, cuenta cuántas oportunidades tuvo de pasar. Y antes de aceptar una apuesta del cuñado, cuenta las parejas.
Supone que los cumpleaños se reparten por igual entre los 365 días e ignora el 29 de febrero, que es como hace este cálculo todo el mundo. Contenido educativo, no asesoramiento financiero.