Estadística desde cero · Lección 27 de 31
Regresión múltiple: qué significa de verdad «controlando por»
En una frase: La regresión múltiple estima la relación entre un factor y un resultado manteniendo fijos los demás factores medidos, lo que puede hacer desaparecer una relación engañosa, pero no arregla los factores que nadie midió.
La idea
En la lección 12 trazamos una recta a través de una nube de puntos: una causa, un resultado. La vida real suele tener varias cosas pasando a la vez. La regresión múltiple ajusta una sola ecuación con varios factores explicativos a la vez y da a cada uno su propio número: cuánto cambia el resultado cuando ese factor sube en uno, con los demás factores del modelo fijos.
Esa última frase es lo que los investigadores quieren decir con «controlando por» algo. Es la herramienta principal para lidiar con las variables de confusión (lección 7) cuando no puedes hacer un experimento (lección 25).
La teoría del café del tío Paco
El tío Paco ha leído una encuesta de forma física. «Los que más café toman son los que peor forma tienen», anuncia, y vacía con gran ceremonia su cuarta taza en el fregadero. «El café destroza los pulmones».
La tía Mari le hace notar que la mitad de los cafeteros que ella conoce se toman el café en la terraza con un cigarro.
Para ver qué pasa, construimos una encuesta inventada de 1000 personas en la que sabemos la verdad: el 30% fuma, los fumadores toman unas dos tazas de café al día más que los no fumadores, fumar baja la puntuación de forma física (sobre 100) en 15 puntos y el café no tiene ningún efecto. Luego la analizamos de dos maneras y repetimos todo 2000 veces para obtener cifras estables.
| Modelo | Efecto de una taza más de café | Efecto de fumar |
|---|---|---|
| Regresión simple: forma física según el café | 3,5 puntos menos | no está en el modelo |
| Regresión múltiple: forma física según café y tabaco | 0,0 puntos | 15 puntos menos |
Con el café solo, la recta baja, y no es casualidad: los más cafeteros de verdad puntúan peor. Pero es porque los más cafeteros son sobre todo fumadores. Añade el tabaco al modelo y el número del café cae a cero, porque ahora responde a otra pregunta: entre personas con la misma situación de fumador, ¿más café va con peor forma física? No.
Cómo se ve «lo demás constante»
Se ve lo mismo sin ecuaciones dividiendo a la gente en grupos:
| Puntuación media de forma física | Menos de 2 tazas al día | 4 tazas o más |
|---|---|---|
| Todos | 79,7 | 66,4 |
| Solo no fumadores | 80,0 | 79,9 |
| Solo fumadores | 65,1 | 65,0 |
La diferencia de 13 puntos de la primera fila sale entera de quién hay en cada columna: solo fuma el 2% de los que toman poco café, frente al 91% de los que toman mucho. Dentro de cada grupo de fumadores, el café no cambia nada. La regresión múltiple hace esta división por ti, de golpe, para muchos factores, incluidos algunos como la edad o los ingresos que no se pueden partir en dos grupos limpios. Es pariente cercana de la paradoja de Simpson (lección 18).
El modelo con los dos factores también explica más: el R cuadrado (lección 12) subió de alrededor de 0,23 a alrededor de 0,46, porque el tabaco es el factor que de verdad mueve las puntuaciones.
Forma física media según el café, todos y por tabaco
Cómo leer el resultado
- Cada coeficiente es el cambio esperado del resultado por una unidad más de ese factor, con los demás factores del modelo sin cambiar.
- Cada uno trae su error estándar y su valor p (lecciones 8 y 14): ¿se distingue de cero?
- El signo puede darse la vuelta al añadir un factor. No es un fallo; es justo la idea.
Tres formas en que «controlar» sale mal
- Solo controlas lo que mediste. Si la encuesta no hubiera preguntado por el tabaco, el efecto del café seguiría en menos 3,5 y parecería convincente. La regresión no ve una variable de confusión que no está en los datos. Por eso los experimentos siguen ganando.
- Controlar lo que no toca. Si el café afectara a la forma física a través del sueño, meter el sueño en el modelo escondería un efecto real. No controles pasos del camino que intentas medir.
- Factores que van juntos. Si dos factores son casi lo mismo (la estatura en centímetros y en pulgadas), el modelo no puede separarlos y sus coeficientes se vuelven locos y poco fiables.
Pruébalo tú
Un estudio ve que quienes tienen más libros ganan más. Tras controlar por los ingresos de los padres y los años de estudio, la relación se reduce mucho pero no desaparece.
1. ¿Por qué se redujo la relación? 2. ¿Lo que queda demuestra que comprar libros sube el sueldo?
Ver la respuesta
1. Parte de la relación original venía de variables de confusión: padres más ricos y más estudios van con más libros y con más sueldo. Mantenerlos fijos quita su parte.
2. No. Otros factores sin medir (curiosidad, salud, dónde vive la gente) aún podrían explicar la relación que queda, y la causa podría incluso ir al revés: quien gana más puede comprar más libros. Controlar hace más creíble una historia causal; no la demuestra.
Las palabras que usa tu profesor
| El profesor dice | Significa |
|---|---|
| Regresión múltiple | Una regresión con dos o más factores explicativos a la vez |
| Variable dependiente (respuesta) | Lo que intentas explicar, por ejemplo la forma física |
| Variables independientes (predictoras, covariables) | Los factores del modelo, por ejemplo el café y el tabaco |
| Coeficiente de regresión parcial | El efecto de un factor con los demás fijos |
| Controlando por, ajustando por | Incluir un factor en el modelo para mantener fija su influencia |
| Sesgo por variable omitida | Un coeficiente equivocado por dejar fuera una variable de confusión |
| Mediador | Un paso en el camino de la causa al resultado; controlarlo esconde el efecto |
| Multicolinealidad | Factores tan relacionados que el modelo no puede separar sus efectos |
Tres cosas para recordar
- Cada coeficiente responde: ¿qué cambia con este factor cuando los demás del modelo se quedan igual?
- Añadir una variable de confusión puede reducir, borrar o invertir una relación. Es el método funcionando.
- La regresión solo mantiene fijo lo que mediste. Una variable de confusión sin medir la sigue engañando.
Forma parte de Estadística desde cero, un curso gratuito para principiantes de WrongStat. No sustituye a tu profesor, pero esperamos que sea un buen traductor.