Estadística desde cero · Lección 26 de 31
Histogramas y la forma de los datos: asimetría, jorobas y colas
En una frase: Un histograma cuenta cuántos valores caen en cada intervalo, y su forma (simétrica, asimétrica, con dos jorobas) te dice en qué media confiar antes de calcular nada.
La idea
Una lista de números cuesta leerla. Un histograma la convierte en un dibujo: divides el rango de valores en trozos iguales, llamados intervalos (o clases), cuentas cuántos valores caen en cada uno y dibujas una barra por cada recuento. Las barras altas muestran dónde vive la mayoría de los valores; las bajas, dónde escasean.
Lo importante no son las barras en sí. Es la forma que dibujan. La forma te dice si la media es un resumen justo, si hay valores raros y si quizá estás mezclando dos grupos distintos. Todo eso antes de una sola fórmula.
El tío Paco cronometra la pizza
La pizzería de la esquina promete «entrega en unos 30 minutos». El tío Paco, que tiene cronómetro y opiniones, ha medido sus últimos 20 pedidos. «Media: 30 minutos», admite. «O sea, que son honrados».
La tía Mari lo recuerda distinto: normalmente llega antes, y una vez, con la nevada, tardó más de una hora.
Los dos tienen razón. Estos son los 20 tiempos de Paco, en minutos: 18, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35, 41, 52, 75. Contémoslos en intervalos de 10 minutos:
| Tiempo de entrega | Pedidos |
|---|---|
| 10 a 19 minutos | 1 |
| 20 a 29 minutos | 13 |
| 30 a 39 minutos | 3 |
| 40 a 49 minutos | 1 |
| 50 a 59 minutos | 1 |
| 60 a 69 minutos | 0 |
| 70 a 79 minutos | 1 |
Dibújalo en barras y sale un bloque alto a la izquierda y una cola larga y fina que se estira hacia la derecha. La mayoría de las entregas tardan de 20 a 29 minutos; el 75% llega en 30 o menos. Pero los 75 minutos de la nevada suben la media hasta 30 (29,95, para ser exactos), mientras la mediana (lección 2) se queda en 25,5. Quita el 75 y la media baja a 27,6, mientras la mediana apenas se mueve (25). El «normalmente antes» de Mari es la mediana; el «30» de Paco es la media, apuntalada por una mala noche.
Histograma de 20 tiempos de entrega de pizza (intervalos de 10 minutos)
Las cuatro formas que conviene conocer
- Simétrica: una joroba en el centro y los dos lados parecidos, como las estaturas o la campana (lección 5). Media y mediana están cerca; vale cualquiera.
- Asimétrica a la derecha (asimetría positiva): joroba a la izquierda y cola larga hacia la derecha. Tiempos de espera, ingresos, precios de la vivienda, la pizza de Paco. La media se va hacia la cola, por encima de la mediana.
- Asimétrica a la izquierda (asimetría negativa): la imagen en el espejo, con la cola hacia la izquierda. Las notas de un examen fácil: casi todos cerca del máximo y unos pocos muy abajo. La media queda por debajo de la mediana.
- Dos jorobas (bimodal): suele indicar que se han mezclado dos grupos distintos, como los clientes del mediodía y los de la noche, o dos repartidores, uno rápido y otro perdido. Resumirlo con una sola media no describe a nadie.
Una regla útil: la cola señala adónde se ha ido la media. Si la media está bastante por encima de la mediana, espera una cola a la derecha; bastante por debajo, a la izquierda.
La anchura de los intervalos cambia el dibujo
Los mismos 20 números se ven distintos con otros intervalos. Con intervalos de 5 minutos, la joroba se parte en 20 a 24 minutos (7 pedidos) y 25 a 29 (6), y la cola se convierte en barras sueltas con huecos entre ellas. Con intervalos de 30 minutos, casi todo cae en una barra y la cola desaparece. Pocos intervalos esconden la forma; demasiados la convierten en ruido. No hay una única respuesta correcta, así que prueba un par y desconfía de quien te enseñe solo uno.
Dónde importa la forma
- Elegir la media. Con datos asimétricos, la mediana suele describir mejor el caso típico (lección 2).
- Detectar rarezas. Una barra lejos del resto merece una comprobación: un extremo real o un error al teclear (lección 19).
- Antes de una prueba. Muchas pruebas, incluida la t (lección 14), suponen datos con forma más o menos de campana o muestras grandes. Un histograma es la comprobación más rápida.
- Mercados. La rentabilidad diaria de las acciones parece una campana por el centro, pero tiene colas más gruesas de lo que permite la campana: los grandes movimientos pasan mucho más a menudo de lo que predice.
Pruébalo tú
Una empresa dice que el sueldo medio de sus 50 empleados es de 95.000 euros. La mediana es de 52.000 euros.
1. ¿Qué forma tendría probablemente un histograma de los sueldos? 2. ¿Qué cifra describe mejor a un empleado típico, y por qué?
Ver la respuesta
1. Asimétrica a la derecha: casi todos los sueldos agrupados abajo y una cola larga de unos pocos muy altos (seguramente la dirección). La media está muy por encima de la mediana, y la cola señala adónde se ha ido la media.
2. La mediana, 52.000 euros: la mitad de los empleados gana menos y la otra mitad más. La media la suben un puñado de sueldos grandes y casi no describe a nadie. Un histograma lo enseñaría de un vistazo.
Las palabras que usa tu profesor
| El profesor dice | Significa |
|---|---|
| Histograma | Barras que muestran cuántos valores caen en cada intervalo de igual anchura |
| Intervalo de clase (clase) | Uno de esos intervalos, por ejemplo de 20 a 29 minutos |
| Frecuencia absoluta (relativa) | El recuento de un intervalo (o ese recuento como parte del total) |
| Distribución | El patrón general de dónde caen los valores |
| Asimetría positiva (a la derecha) | Cola larga a la derecha; media por encima de la mediana |
| Asimetría negativa (a la izquierda) | Cola larga a la izquierda; media por debajo de la mediana |
| Unimodal, bimodal | Una joroba, dos jorobas |
| Colas | Los extremos finos de la distribución, donde viven los valores raros |
Tres cosas para recordar
- Mira el histograma antes de promediar nada. La forma decide qué resumen es justo.
- La cola señala adónde se ha ido la media: la asimetría a la derecha sube la media por encima de la mediana.
- Dos jorobas suelen ser dos grupos. Sepáralos antes de resumir.
Forma parte de Estadística desde cero, un curso gratuito para principiantes de WrongStat. No sustituye a tu profesor, pero esperamos que sea un buen traductor.