Wojna o termostat: dlaczego kompromis pośrodku nikogo nie cieszy
W skrócie: średnia z dwóch upodobań nie jest niczyim upodobaniem. Jeśli duże odchylenia bolą dużo bardziej niż małe, spotkanie się pośrodku daje najmniej łącznego niezadowolenia. Jeśli każdy stopień boli tak samo, każde ustawienie pomiędzy jest równie dobre. A jeśli każdy ma swoją strefę komfortu, środek może być jedynym ustawieniem, przy którym nikomu nie jest dobrze. Zmiana po kolei albo osobne ustawienie dla każdego często wygrywa ze średnią.
Wujek Janusz uważa, że właściwa temperatura w domu to 19°C. Ciocia Grażyna uważa, że 23°C. Oboje wierzą w to z całkowitym przekonaniem od 31 lat.
W 1995 roku zawarli kompromis: 21°C, dokładnie pośrodku. Obowiązuje do dziś. Janusz śpi na kołdrze, a nie pod nią, i w styczniu otwiera okno w łazience. Grażyna nosi polar, koc, a w niedziele czapkę. Oboje odwiedzają termostat nocą, osobno, w skarpetkach. Termostat był przestawiany częściej niż domowy budżet.
Nikt nie jest zadowolony. To nie jest porażka kompromisu. Przy jednej całkiem rozsądnej zasadzie dokładnie to ten kompromis robi.
Przeciętny domownik nie istnieje
21°C to średnia z 19 i 23. To ulubiona temperatura średniej z Janusza i Grażyny: osoby, której jest dobrze przy 21°C i która tu nie mieszka. Januszowi jest o dwa stopnie za ciepło. Grażynie o dwa stopnie za zimno. Kompromis osiągnął doskonałą równość. Nikt nie ma tego, czego chce, dokładnie w tym samym stopniu.
Czy to sprawiedliwe, zależy od pytania, którego nikt w rodzinie nie zadał przez 31 lat: jak rośnie niezadowolenie, gdy temperatura oddala się od ulubionej?
Uczciwe porównanie, przeprowadzone z pełną powagą
Sprawdziliśmy trzy ustawienia według trzech sposobów mierzenia niezadowolenia. W dwóch pierwszych wierszach mniej znaczy lepiej. W ostatnim więcej znaczy lepiej.
| Zasada niezadowolenia | 19°C Janusza | Kompromis, 21°C | 23°C Grażyny |
|---|---|---|---|
| 1. Każdy stopień boli bardziej niż poprzedni (odległość do kwadratu, zsumowana dla obojga) | 16 | 8 | 16 |
| 2. Każdy stopień boli tak samo (odległość, zsumowana dla obojga) | 4 | 4 | 4 |
| 3. Dobrze w granicach 1°C od swojej liczby, źle poza nimi (ile osób jest zadowolonych) | 1 | 0 | 1 |
Według zasady 1 kompromis wygrywa bez trudu. Według zasady 2 nie ma znaczenia, gdzie między 19 a 23 ustawisz termostat: suma zawsze wynosi 4. Według zasady 3 kompromis to najgorszy możliwy wybór. To jedyne ustawienie, przy którym nikomu w domu nie jest dobrze.
To nie jest dziwactwo termostatów. To cichy fakt o średnich: średnia jest najlepszym kompromisem tylko wtedy, gdy duże odchylenia bolą dużo bardziej niż małe. Gdy każdy stopień boli tak samo, każdy punkt pomiędzy jest równie dobry, co jest własnością mediany. A gdy ludzie mają strefy komfortu, średnia może trafić w niczyją strefę.
Ile osób jest zadowolonych przy danym ustawieniu (w granicach 1°C od swojej liczby)
Rodzinne wakacje na stacji benzynowej
Ta sama arytmetyka psuje wakacje. Janusz chce w góry. Grażyna chce nad morze. Średni cel podróży to stacja benzynowa przy autostradzie gdzieś pod Łodzią, gdzie zresztą rodzina spędziła wiele szczęśliwych godzin, czekając na Sebę.
Średnia z upodobań nie jest upodobaniem. Danie w połowie ostre i w połowie łagodne to danie dla nikogo. Playlista, która uśrednia muzykę Janusza i Grażyny, to godzina czegoś, co obraża oboje. Kiedy wybór jest naprawdę albo jedno, albo drugie, dzielenie różnicy na pół często daje jedyną opcję, której nikt by nie wybrał.
Co naprawdę działa
1. Zmieniajcie się zamiast uśredniać. Temperatura Janusza w dni parzyste, Grażyny w nieparzyste. Według zasady 3 to jedna zadowolona osoba każdego dnia zamiast żadnej.
2. Zmień pytanie. Problemem jest jedna liczba dla całego domu. Koc, wiatrak, inny pokój: daj każdemu jego własne ustawienie zamiast wspólnego.
3. Zapytaj, jak boli, zanim podzielisz na pół. Jeśli małe odchylenia nie przeszkadzają, a duże są okropne, spotkajcie się pośrodku. Jeśli jest strefa komfortu, środek może być najgorszym miejscem w domu.
Gdzie to kosztuje pieniądze
Długoterminowe zwroty z giełdy mają przyzwoitą średnią, ale poszczególne lata są rozrzucone daleko powyżej i poniżej niej, a rok bliski średniej to raczej wyjątek niż reguła. Plan oszczędzania, który działa tylko wtedy, gdy każdy rok jest przeciętny, planuje pod rok, który rzadko się zdarza. Czasem nazywa się to pułapką średniej: plany robione pod przeciętne warunki zawodzą w prawdziwych. Dlatego testy na tej stronie patrzą na to, jak rozkładają się wyniki, a nie tylko na ich średnią.
Morał
Grażyna kupiła koc elektryczny. Termostat stoi teraz na 19°C, Januszowi jest dobrze, Grażynie ciepło, a wojna trwająca 31 lat skończyła się w jeden wieczór. Żadne z nich nie zmieniło zdania. Janusz mówi, że 19°C to obiektywnie właściwa temperatura, a koc tego dowodzi. Grażyna mówi, że koc dowodzi, że marzła przez 31 lat. Oba stwierdzenia są, formalnie rzecz biorąc, poparte danymi.
Ulubione temperatury i trzy zasady niezadowolenia to przykłady dobrane tak, żeby arytmetyka była prosta. Prawdziwy komfort zależy od ubrania, wilgotności, zdrowia i wielu innych rzeczy. Matematyczne sedno (średnia minimalizuje sumę kwadratów odchyleń, mediana sumę zwykłych odchyleń) jest standardowe. Treść edukacyjna, a nie porada finansowa.