La guerra del termostato: por qué partir la diferencia no contenta a nadie
La versión corta: la media de dos preferencias no es la preferencia de nadie. Si los fallos grandes duelen mucho más que los pequeños, quedar en el medio minimiza el descontento total. Si cada grado duele igual, cualquier punto intermedio es igual de bueno. Y si cada uno tiene su zona de confort, el punto medio puede ser el único ajuste en el que nadie está a gusto. Turnarse, o dar a cada uno su propio ajuste, suele ganar a la media.
El tío Paco cree que la temperatura correcta de una casa es 19°C. La tía Mari Carmen cree que es 23°C. Los dos lo creen, con total convicción, desde hace 31 años.
En 1995 pactaron: 21°C, justo en el medio. Sigue vigente. Paco duerme encima del edredón y en enero abre la ventana del baño. Mari Carmen lleva forro polar, manta y, los domingos, gorro. Los dos visitan el termostato de noche, por separado, en calcetines. El termostato se ha tocado más veces que el presupuesto familiar.
Nadie está contento. No es que el pacto haya fallado. Con una regla perfectamente razonable, es justo lo que este pacto hace.
La persona media de esta casa no existe
21°C es la media de 19 y 23. Es la temperatura favorita de la media de Paco y Mari Carmen: una persona que está a gusto a 21°C y que no vive aquí. Paco tiene dos grados de más. Mari Carmen, dos de menos. El pacto ha logrado la igualdad perfecta. Nadie tiene lo que quiere, exactamente en la misma medida.
Que eso sea justo depende de una pregunta que nadie en la familia se ha hecho en 31 años: ¿cómo crece el descontento a medida que la temperatura se aleja de tu favorita?
Una comparación justa, hecha con toda seriedad
Probamos tres ajustes con tres formas de medir el descontento. En las dos primeras filas, menos es mejor. En la última, más es mejor.
| Regla del descontento | 19°C de Paco | Pacto, 21°C | 23°C de Mari Carmen |
|---|---|---|---|
| 1. Cada grado duele más que el anterior (distancia al cuadrado, sumada para los dos) | 16 | 8 | 16 |
| 2. Cada grado duele igual (distancia, sumada para los dos) | 4 | 4 | 4 |
| 3. A gusto a menos de 1°C de tu número, fatal fuera (personas a gusto) | 1 | 0 | 1 |
Con la regla 1, el pacto gana de calle. Con la regla 2, da igual dónde pongas el termostato entre 19 y 23: la suma siempre es 4. Con la regla 3, el pacto es la peor elección posible. Es el único ajuste en el que nadie en casa está a gusto.
No es una rareza de los termostatos. Es un hecho discreto sobre las medias: la media es el mejor pacto solo cuando los fallos grandes duelen mucho más que los pequeños. Cuando cada grado duele igual, cualquier punto intermedio vale lo mismo, que es la propiedad de la mediana. Y cuando la gente tiene zona de confort, la media puede caer en la zona de nadie.
Personas a gusto con cada ajuste (a menos de 1°C de su número)
Las vacaciones familiares en el área de servicio
La misma aritmética arruina las vacaciones. Paco quiere montaña. Mari Carmen quiere playa. El destino medio es un área de servicio en mitad de la meseta, donde, todo hay que decirlo, la familia ha pasado muchas horas felices esperando al cuñado.
Las medias de preferencias no son preferencias. Un plato mitad picante y mitad suave es un plato para nadie. Una lista de canciones que promedia la música de Paco y la de Mari Carmen es una hora de algo que ofende a los dos. Cuando la elección es de verdad una cosa o la otra, partir la diferencia suele dar la única opción que nadie habría elegido.
Lo que de verdad funciona
1. Turnaos en vez de promediar. La temperatura de Paco los días pares, la de Mari Carmen los impares. Con la regla 3, es una persona a gusto cada día en vez de ninguna.
2. Cambia la pregunta. El problema es un solo número para toda la casa. Una manta, un ventilador, otra habitación: dale a cada uno su propio ajuste en vez de uno compartido.
3. Pregunta cómo duele antes de partirlo. Si los fallos pequeños dan igual y los grandes son horribles, quedad en el medio. Si hay zona de confort, el medio puede ser el peor sitio de la casa.
Dónde te cuesta dinero
La rentabilidad de la bolsa a largo plazo tiene una media respetable, pero los años sueltos están repartidos muy por encima y muy por debajo, y un año cercano a la media es más la excepción que la regla. Un plan de ahorro que solo funciona si cada año es un año medio está planificando para un año que rara vez llega. A veces se llama la trampa de la media: los planes hechos para condiciones medias fallan en las reales. Por eso las pruebas de esta web miran cómo se reparten los resultados, no solo su media.
La moraleja
Mari Carmen se compró una manta eléctrica. El termostato está ahora a 19°C, Paco está a gusto, Mari Carmen está calentita y una guerra de 31 años terminó en una tarde. Ninguno de los dos ha cambiado de opinión. Paco dice que 19°C es objetivamente lo correcto y que la manta lo demuestra. Mari Carmen dice que la manta demuestra que pasó frío durante 31 años. Las dos afirmaciones están, técnicamente, respaldadas por los datos.
Las temperaturas preferidas y las tres reglas del descontento son ejemplos elegidos para que la aritmética sea sencilla. El confort real depende de la ropa, la humedad, la salud y mucho más. La idea matemática (la media minimiza la suma de las diferencias al cuadrado; la mediana, la suma de las diferencias simples) es estándar. Contenido educativo, no asesoramiento financiero.