Czy gorąca ręka istnieje? Sześć lotek wujka Janusza z rzędu
W skrócie: serie zdarzają się przypadkiem dużo częściej, niż ludzie się spodziewają. Gracz w rzutki, który trafia w połowie przypadków, rzuca serię co najmniej pięciu trafień w około 81% wieczorów po 100 rzutów, a sześciu lub więcej w około 54%. Słynne badanie z 1985 roku uznało koszykarską gorącą rękę za złudzenie, ale w 2018 roku ekonomiści pokazali, że jego metoda była przechylona w stronę niczego nie znajdowania, a ponowna analiza znalazła niewielką gorącą rękę. Prawdziwe jest jedno i drugie: gorące serie istnieją, a większość serii, które widzisz, to przypadek.
Czwartkowy wieczór w barze „Pod Kogutem”. Wujek Janusz, który trafia w podwójne pole, w które celuje, mniej więcej co drugi raz, trafił sześć razy z rzędu. Oznajmił, że jest „w gazie”, zażądał rzucania we wszystkich pozostałych legach meczu ligowego i uczcił to kolejką nalewki starego Wieśka, którą „Pod Kogutem” trzyma pod inną nazwą z przyczyn prawnych.
Spudłował kolejne cztery. Stary Wiesiek, który zapisuje wyniki kredą, a swoje opinie trzyma w słoju, stwierdził, że gaz Januszowi zakręciła gazownia. Andżelika, która uczy się statystyki, powiedziała, że to bardziej skomplikowane. Wszyscy na nią spojrzeli. Powiedziała, że potrzebuje tablicy.
Jak bardzo seryjny jest czysty przypadek?
Powiedzmy, że Janusz trafia w 50% przypadków, a każda lotka jest niezależna od poprzedniej. Przez wieczór, w którym rzuca 100 lotek:
- Jego najdłuższa seria trafień wynosi średnio około 6.
- Serię co najmniej pięciu ma w około 81% wieczorów.
- Co najmniej sześciu w około 54%. Co najmniej ośmiu w około 17%.
Sześć z rzędu to więc zwykły czwartek dla gracza, który jest dokładnie tak dobry, jak Janusz zawsze. Losowe ciągi są grudkowate. Ludzie oczekują, że będą się grzecznie przeplatać, więc grudka wygląda na przyczynę.
Wieczory z serią co najmniej tylu trafień z rzędu
Badanie, które nazwało to mitem
W 1985 roku psycholodzy Thomas Gilovich, Robert Vallone i Amos Tversky zbadali rzuty w koszykówce, w tym eksperyment z rzutami zawodników uczelnianych, i stwierdzili, że gracze nie trafiali częściej po serii trafień niż po pudłach. „Złudzenie gorącej ręki” stało się podręcznikowym przykładem umysłu, który widzi wzory w szumie. Przez trzydzieści lat statystycy używali go, żeby uspokajać kibiców.
Zwrot akcji
W 2018 roku ekonomiści Joshua Miller i Adam Sanjurjo opublikowali w Econometrice pracę z zaskakującą uwagą o tym, jak mierzono serie. Weź uczciwą monetę, rzuć nią cztery razy i dla każdego ciągu policz, jaki odsetek orłów wypada zaraz po orle. Uśrednij ten odsetek po wszystkich możliwych ciągach. Spodziewasz się 50%. Wychodzi 40,5%.
Błąd bierze się z patrzenia tylko na to, co następuje po serii wewnątrz krótkiego ciągu: seria zużywa rzuty, które potem nie mogą liczyć się jako następne. Czysto losowy zawodnik wygląda więc według tej miary na „zimnego”, a zawodnik, który trafia w 50% po trafieniach, radzi sobie w rzeczywistości lepiej niż przypadek. Po ponownej analizie pierwotnych danych z poprawką znaleźli ślady niewielkiej gorącej ręki. Podręcznikowy przykład złudzenia okazał się zawierać mały prawdziwy efekt, ukryty przez subtelny błąd.
To istnieje czy nie?
Pewnie tak, i jest mała. Pewność siebie, skupienie i rytm mogą trochę podnieść szanse po serii sukcesów. Ale większość serii, które widzisz, robi sam przypadek, a poczucie bycia w gazie jest dużo większe niż efekt. Sześć lotek Janusza to głównie przypadek, z ewentualną szczyptą nalewki.
Jak sprawdzić własną gorącą rękę
1. Zapisuj każdy rzut. Nie tylko serie. Setki rzutów, trafienia i pudła.
2. Porównuj podobne z podobnym. Skuteczność po trzech trafieniach z rzędu kontra skuteczność po trzech pudłach, przy dużej próbie jednego i drugiego.
3. Porównaj z losowym graczem. Zanim uwierzysz w serię, zapytaj, jak często gracz twojego poziomu wyrzuciłby ją przypadkiem. U Janusza seria pięciu trafia się w czterech wieczorach na pięć.
Gdzie to kosztuje pieniądze
Inwestor, który wygrywa pięć transakcji z rzędu i podwaja wielkość pozycji, stawia na gorącą rękę. Serie wygranych transakcji pojawiają się przypadkiem cały czas, więc większy zakład zwykle ląduje w losowym momencie. Nawet jeśli istnieje prawdziwa przewaga, najpewniej jest mała, jak poprawiona gorąca ręka, a mała przewaga nie uzasadnia dużego zakładu. Ustalaj wielkość pozycji według długiej historii, a nie pięciu ostatnich transakcji.
Morał
Andżelika dostała tablicę. Janusz zgodził się przez miesiąc zapisywać każdy rzut: 1200 lotek. Trafił 49% ogółem i 51% zaraz po trzech trafieniach z rzędu. „No i proszę”, powiedziała Andżelika. „Gorąca ręka na jakieś dwa punkty. Może. Przy takiej liczbie rzutów to nadal może być przypadek”. Janusz kazał wydrukować na plecach koszulki „GORĄCA RĘKA (MOŻE)”. Wiesiek napisał to kredą na tablicy, a potem starł „(MOŻE)”, bo potrzebował miejsca na cennik nalewki.
Dane o seriach pochodzą z symulacji gracza trafiającego w 50% przy niezależnych rzutach. Szczegóły badań streszczono z opublikowanych prac. Janusz, Wiesiek i nalewka są zmyśleni. Treść edukacyjna, a nie porada finansowa.