Estadística desde cero · Lección 30 de 31
Pruebas de rangos: cuando tus datos no se portan bien (Mann-Whitney)
En una frase: Las pruebas de rangos comparan grupos usando el orden de los valores en lugar de los valores, así que un solo valor extremo no puede arrollarlas, lo que las hace la opción más segura para muestras pequeñas y asimétricas.
La idea
La prueba t (lección 14) compara medias, y las medias son sensibles: un solo valor extremo puede moverlas mucho (lecciones 2 y 26). Una prueba de rangos tira los valores exactos y se queda solo con su orden: el más pequeño, el segundo más pequeño y así. Un 95 o un 9500 reciben el mismo rango si son el mayor. Eso hace a las pruebas de rangos robustas frente a valores atípicos y datos asimétricos, a cambio de un poco de potencia cuando los datos se portan bien.
La más usada para dos grupos es la prueba U de Mann-Whitney (también llamada prueba de la suma de rangos de Wilcoxon).
La carrera de pizzas
Vuelve el cronómetro del tío Paco. Esta vez ha medido siete entregas de cada una de las dos pizzerías del pueblo. Roma: 21, 22, 24, 25, 26, 27 y 95 minutos (el 95 incluyó una dirección equivocada y un perro). Napoli: 29, 30, 31, 32, 34, 35 y 36 minutos.
«Roma tarda de media 34 minutos y Napoli 32», dice Paco. «Napoli es más rápida». La tía Mari dice que Roma fue más rápida seis de las siete noches.
El cuñado hace una prueba t con los dos grupos: t = 0,18, p = 0,86. Ninguna diferencia, al parecer. Pero mira otra vez los números: todas las entregas de Roma menos una ganaron a todas las de Napoli. La prueba t se deja engañar por un único 95, que infla tanto la media de Roma como su dispersión.
Tiempos de entrega en minutos, siete pedidos de cada pizzería
Cómo lo ve la prueba de rangos
- Paso 1. Junta y ordena. Pon los 14 tiempos en orden, sin mirar de qué pizzería son. El 21 de Roma recibe el rango 1, el 22 el rango 2 y así; las seis entregas rápidas de Roma ocupan los rangos 1 a 6, las de Napoli del 7 al 13 y el 95 el rango 14.
- Paso 2. Cuenta las victorias. Compara cada entrega de Roma con cada una de Napoli: 7 × 7 = 49 parejas. Roma fue más rápida en 42 y más lenta en 7 (el 95 perdió sus siete parejas). El recuento menor, 7, es el estadístico de la prueba, U.
- Paso 3. Pregunta cuán sorprendente es. Si las dos pizzerías fueran en realidad iguales, los 14 rangos estarían repartidos al azar entre ellas. Hay 3432 formas de dividir 14 rangos en dos grupos de 7, y solo una pequeña parte da un reparto tan desigual como este. El valor p exacto es 0,026.
Así que la prueba de rangos dice, con bastante confianza, que Roma suele ser más rápida, mientras que la prueba t no dijo nada. Ninguna está «equivocada»; hacen preguntas distintas. La prueba t pregunta por las medias, y la media de Roma de verdad la sube un desastre. La prueba de rangos pregunta si una entrega cualquiera de Roma suele ganar a una cualquiera de Napoli, que se acerca más a lo que Paco quiere saber.
Para ver cuánto importaba ese único valor: cambia el 95 por 28 y la prueba t también sale claramente significativa (t = -5,55, p por debajo de 0,001).
Qué prueba de verdad la de Mann-Whitney
A menudo se describe como una «prueba de medianas», pero en sentido estricto prueba si los valores de un grupo tienden a ser mayores que los del otro: la probabilidad de que un valor al azar del grupo A gane a uno al azar del grupo B. Cuando los dos grupos tienen formas parecidas, es lo mismo que comparar medianas. Cuando sus formas difieren mucho, mejor da la «probabilidad de ganar».
Cuándo usar una prueba de rangos
- Muestras pequeñas con asimetría o valores atípicos, en las que no puedes contar con que el teorema central del límite (lección 17) rescate a la prueba t.
- Categorías ordenadas, como valoraciones de 1 a 5 estrellas, donde la distancia entre 4 y 5 no es de verdad la misma que entre 1 y 2.
- No cuando necesitas la media en sí, como costes o beneficios totales. Si un desastre cuesta dinero de verdad, lo correcto es comparar medias, valor atípico incluido.
Hay versiones de rangos de otras pruebas: la prueba de rangos con signo de Wilcoxon para datos emparejados (la prima de rangos de la t emparejada) y la prueba de Kruskal-Wallis para tres o más grupos (la prima de rangos del ANOVA, lección 21).
Pruébalo tú
Dos grupos de cinco clientes valoran un menú nuevo de 1 (horrible) a 5 (genial). Grupo A: 2, 3, 3, 4, 5. Grupo B: 1, 1, 2, 2, 3.
1. ¿Por qué una prueba de rangos puede ser mejor que una t aquí? 2. Cuenta las parejas: ¿en cuántas de las 25 parejas A contra B da A la nota más alta? (Cuenta un empate como medio).
Ver la respuesta
1. Las valoraciones son categorías ordenadas, no medidas: el salto de 1 a 2 no tiene por qué ser igual que el de 4 a 5. Con solo cinco personas por grupo, los supuestos de la prueba t son frágiles. Una prueba de rangos solo usa el orden.
2. El 2 de A gana a los dos 1 y empata con los dos 2: 2 + 1 = 3. Cada 3 gana a cuatro y empata con uno: 4,5 cada uno, 9 entre los dos. El 4 y el 5 ganan a los cinco: 10. Total 3 + 9 + 10 = 22 de 25. Un cliente al azar de A valora el menú mejor que uno al azar de B alrededor del 88% de las veces.
Las palabras que usa tu profesor
| El profesor dice | Significa |
|---|---|
| Prueba no paramétrica | Una prueba que no supone una forma concreta de los datos, como la campana |
| Rango | La posición de un valor cuando todos se ordenan |
| Prueba U de Mann-Whitney (suma de rangos de Wilcoxon) | La prueba de rangos para dos grupos independientes |
| Estadístico U | El número de parejas que gana un grupo (se suele dar el menor) |
| Prueba de rangos con signo de Wilcoxon | La prueba de rangos para datos emparejados, como antes y después |
| Prueba de Kruskal-Wallis | La prueba de rangos para tres o más grupos |
| Robusta | Que no se desvía mucho por valores atípicos o asimetría |
| Empates | Valores iguales, que comparten la media de sus rangos |
Tres cosas para recordar
- Las pruebas de rangos solo usan el orden de los valores, así que un valor extremo no puede arrollarlas.
- Mann-Whitney pregunta si los valores de un grupo suelen ganar a los del otro, no si las medias difieren.
- Úsalas con datos pequeños, asimétricos o de valoraciones. Usa la media cuando lo que importa son los totales.
Forma parte de Estadística desde cero, un curso gratuito para principiantes de WrongStat. No sustituye a tu profesor, pero esperamos que sea un buen traductor.