La encuesta del bar dice 54%. El margen de error dice 14.
La versión corta: una encuesta a 50 personas tiene un margen de error de unos ±14 puntos porcentuales, así que «54% a favor» significa más o menos entre un 40% y un 68%. Para bajar a ±3 puntos hacen falta unas 1000 personas. Y el tamaño solo arregla el error aleatorio: si solo preguntas en el bar, conoces con mucha precisión la opinión del bar. La votación del pueblo dio un 41%.
La tía Mari Carmen preside la comisión de fiestas, que está pensando en pasar la fiesta grande del sábado al domingo. El tío Paco se ofreció a «tomarle el pulso al pueblo» y pasó el viernes por la noche en Casa Pepe con una carpeta.
Volvió con 50 respuestas: 27 a favor, 23 en contra. «Un 54% por el domingo», anunció. «Mayoría clara. El pueblo ha hablado». El tío Bartolo, al que preguntó tres veces porque Paco no se acordaba de que ya le había preguntado, dijo que el pueblo había hablado sobre todo con Paco.
¿Cuánto se puede equivocar una encuesta de 50 personas?
Incluso si las 50 fueran una muestra perfectamente aleatoria del pueblo, una encuesta pequeña se tambalea. Pregunta a otras 50 y te saldrá otra respuesta, por pura casualidad. El margen de error dice lo grande que suele ser ese tambaleo.
- Para un resultado cercano al 50% con 50 personas, el margen de error al 95% es de unos ±14 puntos.
- Así que «54% a favor» significa en realidad «entre más o menos un 40% y más o menos un 68%».
- Ese intervalo incluye un no claro, un empate y un sí claro. La encuesta casi no ha dicho nada.
¿Qué tamaño necesita una encuesta?
El margen se reduce con la raíz cuadrada del tamaño de la muestra, así que la precisión sale cara:
- 50 personas: unos ±14 puntos.
- 200 personas: unos ±7 puntos.
- 1000 personas: unos ±3 puntos. Por eso las encuestas nacionales suelen preguntar a unas mil.
Una regla rápida: el margen es más o menos 1 dividido entre la raíz cuadrada del número de personas. Con 100 personas, unos ±10 puntos. Cuatro veces más gente solo reduce el margen a la mitad.
El problema más grande: a quién preguntas
El margen de error solo cubre el tambaleo aleatorio. Supone que los encuestados se parecen a todos los demás. Paco preguntó en el bar un viernes por la noche. Esa gente tiene más probabilidad de librar el domingo, de querer unas fiestas con barra y menos de estar en misa o en el partido de los nietos. Es un sesgo de selección, y ninguna cantidad de gente de más lo arregla: pregunta a 1000 personas en el bar y sabrás lo que piensa el bar con un margen de 3 puntos.
El pueblo hizo una votación de verdad a final de mes. El domingo sacó un 41%. Dentro del margen de error de Paco, por cierto, pero al otro lado del 50%.
Un resultado de «54% a favor»: el intervalo plausible del porcentaje real
Cómo leer cualquier encuesta
1. Busca el número de personas. Por debajo de 100 y el margen supera los ±10 puntos. Trata los resultados ajustados como empates.
2. Aplica la regla rápida. Margen ≈ 1 / √(número de personas). Duplícalo para la diferencia entre dos opciones.
3. Pregunta a quién se preguntó y cómo. Un bar, una web, un grupo de chat, los que contestaron: si se diferencian del resto, el margen de error es el menor de tus problemas.
Dónde te cuesta dinero
«El 78% de los inversores espera que la bolsa suba», sacado de una encuesta a 60 lectores de un boletín, tiene un margen de error de unos ±11 puntos y una muestra elegida por entusiasmo. Las encuestas de sentimiento, las de clientes y los «la mayoría de los expertos coincide» valen lo que valen su tamaño y su muestra. Busca las dos cosas antes de actuar por el porcentaje.
La moraleja
Paco se ha ofrecido a hacer también la encuesta de las fiestas del año que viene, con una muestra de 1000 personas. Mari Carmen le preguntó dónde iba a encontrar a 1000 personas. Paco dijo que en Casa Pepe, en varios fines de semana. Mari Carmen ha puesto a Lucía al frente de la encuesta, con instrucciones de ponerse delante de la iglesia, de la puerta del colegio, de la parada del autobús y, para compensar, de Casa Pepe, no más de una hora en cada sitio.
La encuesta, el pueblo y la votación son de ejemplo. El margen de error indicado es el valor habitual al 95% para una muestra aleatoria simple. Contenido educativo, no asesoramiento financiero.