¿Cuántos datos hacen falta para una tendencia? Primero muy pocos, luego demasiados
En resumen: tres puntos no bastan para hablar de tendencia. Si un indicador solo oscila al azar, tres puntos seguidos suben todos o bajan todos una vez de cada tres. Los gráficos de mejora de calidad usan una regla más estricta, cinco (o seis) puntos seguidos en la misma dirección, que el puro ruido produce en un lugar elegido de antemano solo el 1,7% (0,28%) de las veces. Pero si rastreas un gráfico largo, también eso aparece por azar: en algún punto de 36 meses de ruido, el 37% de las veces. Elige la regla y la escala de tiempo antes de mirar, y nunca la apliques a totales acumulados.
El lunes había un gráfico en la nevera de la cocina. Tres puntos: julio 71, agosto 73, septiembre 76. Una línea de rotulador azul los unía y seguía más allá de octubre y del papel, hasta donde se acababa la nevera. Arriba: IMPULSO.
«Tres meses seguidos», dijo el jefe del cuñado. «Desde Primero la Sonrisa».
Primero la Sonrisa obligaba a todo el que atendía el teléfono a decir el nombre del cliente tres veces por llamada. A los clientes se les informó tres veces por llamada.
«Es una tendencia. El viernes hay consejo. Alárgame la línea hasta diciembre».
El cuñado la alargó. Salía 83,5. El jefe lo redondeó a 84, porque era una iniciativa ambiciosa.
Luego el cuñado descargó tres años de datos. El indicador ya había subido tres meses seguidos seis veces, una de ellas mientras el nuevo sistema perdía una incidencia de cada cuatro. Ese gráfico nadie lo colgó en la nevera. Por lo visto, los clientes están más contentos cuando nadie encuentra su reclamación.
«O sea, que dices que Primero la Sonrisa no funciona», dijo el jefe.
«Digo que tres puntos no lo pueden decir. El puro ruido sube tres meses seguidos una vez de cada seis. En los hospitales, una tendencia son cinco puntos. En las fábricas, seis».
«El consejo es el viernes».
«Usad semanas», dijo Dani, que pasaba con una taza. Dani llevaba nueve años resolviendo problemas ajenos mientras pasaba con una taza.
Trece puntos semanales. En ningún sitio cinco seguidos.
«Días», dijo el jefe.
Sesenta y cinco días laborables. Cinco días al alza en agosto. El jefe fue feliz durante un minuto, lo que tardó el cuñado en encontrar cinco días a la baja en septiembre.
«Si buscas en suficientes sitios, encuentras cualquier cosa», dijo el cuñado. «En sesenta y cinco días de ruido, lo normal es que haya cinco seguidos en alguna parte».
«O sea, que tres puntos son pocos, sesenta y cinco son demasiados, y cinco bastarían, pero solo si son meses, que no tenemos».
«Sí».
El jefe fue a la nevera y escribió, con letra muy pequeña, debajo de IMPULSO: «(provisional)». Era la primera palabra honesta en esa nevera desde la etiqueta de la leche.
El viernes explicó al consejo que, según las reglas que se usan en los hospitales, la tendencia aún no estaba confirmada. El consejo asintió. Sonaba riguroso, y el rigor sale barato mientras no llegan los datos.
Entonces se levantó Pilar, de finanzas. «El coste de Primero la Sonrisa, de abril a septiembre. Seis puntos, cada uno más alto que el anterior. Según la regla que nos mandó su departamento, esto no es una tendencia cualquiera. Es una tendencia de calidad industrial. Supongo que alargamos la línea hasta diciembre».
Era un total acumulado. El dinero gastado no puede bajar. Todos en la sala lo sabían, y por eso nadie lo dijo.
«Queda anotado», dijo el presidente. «Revisaremos las dos tendencias en diciembre».
El lunes había un gráfico nuevo en la nevera: tres puntos, dos círculos vacíos, ninguna línea. Debajo, a lápiz, alguien había añadido las cápsulas de café gastadas desde enero, acumulado. Cada punto más alto que el anterior. IMPULSO.
Dani dijo que era la única tendencia del edificio con una causa confirmada.
Con qué frecuencia el ruido sube solo
Supón que un indicador no cambia de verdad y solo oscila alrededor del mismo nivel. Entonces cualquier conjunto de puntos tiene la misma probabilidad de salir en cualquier orden, y solo uno de esos órdenes es «cada uno más alto que el anterior». Tres puntos se pueden ordenar de 6 maneras, cuatro de 24, cinco de 120:
| Puntos seguidos | Probabilidad de que todos suban (puro ruido) | Probabilidad de que todos suban o todos bajen |
|---|---|---|
| 3 | 1 de cada 6 (16,7%) | 1 de cada 3 (33,3%) |
| 4 | 1 de cada 24 (4,2%) | 1 de cada 12 (8,3%) |
| 5 | 1 de cada 120 (0,8%) | 1 de cada 60 (1,7%) |
| 6 | 1 de cada 720 (0,14%) | 1 de cada 360 (0,28%) |
| 7 | 1 de cada 5040 (0,02%) | 1 de cada 2520 (0,04%) |
Si tres meses a la baja te habrían preocupado tanto como te ilusionan tres al alza, el ruido te regala una «tendencia» una vez de cada tres. «Tres datos son una tendencia» es una regla para presentaciones, no para pruebas.
Las reglas que de verdad se usan
Los equipos de mejora de la calidad leen gráficos así cada semana y fijan las reglas antes de mirar. En los gráficos de rachas de la sanidad, una regla muy extendida (descrita por Perla, Provost y Murray en BMJ Quality & Safety en 2011) llama tendencia a cinco o más puntos seguidos, todos hacia arriba o todos hacia abajo. En la industria, una de las pruebas de Lloyd Nelson para gráficos de control (Journal of Quality Technology, 1984) pide seis. Los umbrales son estrictos a propósito: en un lugar elegido de antemano, el ruido produce cinco puntos así el 1,7% de las veces y seis el 0,28%.
Más datos, más tendencias falsas
La trampa está en «un lugar elegido de antemano». Un gráfico largo tiene muchos sitios donde puede empezar una racha, y aparece el mismo problema que con las pruebas múltiples: busca en suficientes sitios y algo raro saldrá. En nuestra simulación de puro ruido (20.000 series aleatorias para cada longitud):
| Puntos en el gráfico | Probabilidad de 5+ seguidos en algún sitio | Probabilidad de 6+ seguidos en algún sitio |
|---|---|---|
| 13 (un trimestre, semanal) | 13% | 2% |
| 36 (tres años, mensual) | 37% | 7% |
| 65 (un trimestre, días laborables) | 59% | 14% |
| 250 (un año, días laborables) | 97% | 45% |
Por eso pasar de meses a días «encontró» una tendencia en las dos direcciones a la vez. Y por eso un estudio de simulación de Jacob Anhøj y Anne Vingaard Olesen en PLoS ONE (2014) concluyó que la regla de tendencia casi no sirve para detectar una deriva lenta y constante, y recomendó sustituirla por otras reglas del gráfico de rachas, como una racha inusualmente larga de puntos a un lado de la mediana.
Los acumulados y las medias siempre «tienen tendencia»
Las reglas solo funcionan con las mediciones en sí. Un total acumulado de algo que no puede ser negativo, como dinero gastado o café bebido, sube en cada punto por construcción, así que pasa cualquier prueba de tendencia jamás inventada. Una media móvil es más sutil: cada punto comparte casi todos sus datos con el vecino, así que los puntos vecinos se mueven juntos. Eso es la autocorrelación, y dibuja rachas por ti. En nuestra simulación, una media móvil de tres meses de puro ruido a lo largo de tres años contiene cinco o más puntos seguidos en la misma dirección en el 88% de los casos.
Estadística para novatos: una tendencia es una afirmación sobre el siguiente punto
Llamar tendencia a algo es hacer un pronóstico: el siguiente punto probablemente seguirá en la misma dirección. El ruido no se puede pronosticar. Así que, antes de decirlo, hazte una pregunta: si no hubiera cambiado nada, ¿con qué frecuencia saldría un gráfico así? Si la respuesta es «una vez de cada tres», estás viendo la ilusión de agrupamiento, no un impulso.
Dónde te cuesta dinero
Una acción, un fondo o unas ventas que han subido tres periodos seguidos son el gráfico más habitual de cualquier presentación comercial. Con puro ruido ocurre una vez de cada seis en cualquier punto, y en algún lugar de un historial largo casi siempre. Una racha dice poco del siguiente periodo si no sabes por qué ocurrió y si la regla no se fijó antes de que nadie mirara.
La moraleja
Tres puntos no separan una tendencia del ruido, y rastrear sesenta y cinco encontrará una tanto si existe como si no. Decide la regla y la escala de tiempo antes de mirar, cuenta las mediciones en sí y no los acumulados ni las medias, y cuando la regla diga «todavía no», la respuesta honesta es «todavía no lo sabemos», no «no funciona».
Lo que esto no puede decirte
- Que no haya racha no significa que no haya cambio. Una mejora real pero lenta puede esconderse en el ruido durante meses, y una regla de cinco puntos con datos mensuales necesita cinco meses aunque el efecto sea real. No encontrar una tendencia no demuestra que no la haya.
- Las reglas suponen un proceso estable. La estacionalidad, el pico de diciembre o un cambio en cómo se calcula el indicador rompen ese supuesto.
- Una racha dice que algo cambió, no por qué. Primero la Sonrisa, un producto nuevo o clientes más tranquilos en verano se verían igual en el gráfico.
- Los porcentajes suponen puro ruido sin empates. Las tablas de gráficos completos y de medias móviles salen de nuestra propia simulación.
El cuñado, su jefe, Dani, Pilar y Primero la Sonrisa son una ilustración, y los datos de satisfacción son inventados. Con puro ruido, la probabilidad de que k puntos salgan en orden creciente es 1 entre k factorial. La regla de tendencia de cinco puntos se describe en Perla, Provost y Murray, BMJ Quality & Safety (2011); la de seis puntos es una de las pruebas de Lloyd Nelson, Journal of Quality Technology (1984); la crítica a la regla de tendencia es de Anhøj y Olesen, PLoS ONE (2014). Las cifras de gráficos completos y de medias móviles salen de nuestra propia simulación de 20.000 series aleatorias por longitud. Contenido educativo, no asesoramiento empresarial ni financiero.