Estadística desde cero · Lección 31 de 31
Series temporales: tendencias, estaciones y correlaciones falsas
En una frase: Los datos recogidos en el tiempo traen tendencias, estaciones y memoria, así que compara lo comparable (este enero con el enero pasado) y nunca correlaciones dos series con tendencia sin mirar antes sus cambios.
La idea
Casi todo este curso ha tratado los datos como una bolsa de observaciones sueltas. Una serie temporal es distinta: la misma cosa medida una y otra vez a lo largo del tiempo, como las ventas mensuales, las temperaturas diarias o el precio de una acción. Las series temporales tienen tres costumbres que rompen las reglas habituales:
- Tendencia: una deriva lenta hacia arriba o hacia abajo durante meses o años.
- Estacionalidad: un patrón que se repite cada año, semana o día.
- Memoria: el valor de hoy se parece al de ayer, así que las observaciones no son independientes (lección 4).
El quiosco de helados de la tía Mari
La tía Mari tiene un quiosco de helados junto al lago. En enero de su tercer año vendió 50 helados, menos que los 55 de diciembre. El tío Paco, su asesor financiero autoproclamado, lo llama «un desplome del 9%» y propone cerrar.
Mari le recuerda que es enero.
Estas son sus ventas mensuales del tercer año, según un modelo sencillo del quiosco: un patrón estacional más un crecimiento constante del 1% al mes.
| Comparación | Cambio |
|---|---|
| Enero frente al diciembre anterior | 9,1% abajo |
| Septiembre frente a agosto | 26,9% abajo |
| Enero frente al enero del año anterior | 11,1% arriba |
| Julio frente al julio del año anterior | 10,0% arriba |
| Año entero frente al anterior | 10,2% arriba (1448 frente a 1314) |
En las comparaciones de un mes con el anterior manda la estación. Cada otoño parece un hundimiento y cada primavera un boom. La solución es comparar lo comparable: este enero con el enero pasado (interanual), o un año completo con otro. Los institutos de estadística publican cifras «desestacionalizadas» por la misma razón.
Helados vendidos al mes, tercer año
Memoria: la autocorrelación
El precio de hoy de una acción es casi exactamente el de ayer más un cambio pequeño. Correlaciona una serie de precios consigo misma desplazada un día y sale alrededor de 0,98 en nuestra simulación: un vínculo fortísimo llamado autocorrelación. Correlaciona en cambio los cambios diarios y sale alrededor de 0,00. Esa es toda la diferencia entre un nivel, que lo recuerda todo, y su cambio, que puede no recordar nada.
Importa porque casi todas las pruebas suponen observaciones independientes. Un año de precios diarios no son 250 informaciones independientes. Se parece más a una sola línea que vaga.
La trampa de la correlación falsa
Este es el error más caro del tema. Generamos 2000 parejas de paseos aleatorios sin ninguna relación, de 250 pasos cada uno (piensa en dos precios de acciones inventados que no tienen nada que ver), y calculamos la correlación de cada pareja:
| Qué correlacionamos | Parejas con correlación por encima de 0,5 (cualquier signo) |
|---|---|
| Los niveles (los «precios») | 41% |
| Los cambios diarios | 0% |
Dos series que vagan a menudo vagan en la misma dirección durante un tiempo, y su correlación parece fuerte por pura casualidad. La pareja típica tuvo una correlación de 0,42. Es una correlación espuria (o regresión espuria), y por eso «estos dos gráficos van juntos» no demuestra nada por sí solo. Correlaciona los cambios, lo que quita el vagabundeo compartido, y el vínculo falso desaparece.
Tres costumbres para cualquier dato en el tiempo
- Dibújalo primero. Un gráfico de líneas enseña la tendencia y la estación de un vistazo.
- Compara lo comparable. Interanual, o cifras desestacionalizadas, no este mes contra el anterior.
- Trabaja con cambios. Antes de correlacionar dos series o probar un vínculo entre ellas, mira sus cambios (rentabilidades, tasas de crecimiento), no sus niveles.
Pruébalo tú
Un blog enseña dos líneas que suben juntas de 2000 a 2020: el número de suscripciones de streaming y el precio medio nacional de la vivienda. La correlación es 0,95. El autor sugiere que el streaming encarece las casas.
1. ¿Por qué 0,95 no impresiona aquí? 2. ¿Qué comprobarías en su lugar?
Ver la respuesta
1. Las dos series tienen fuertes tendencias al alza, y casi cualquier par de series con tendencia sale muy correlacionado. En nuestra simulación hasta paseos aleatorios sin relación superan 0,5 en el 41% de los casos; dos series que crecen sin parar lo harán aún mejor.
2. Correlaciona los cambios de un año a otro: ¿subió más deprisa la vivienda los años en que subieron más deprisa las suscripciones? Luego pregunta por causas comunes, como el aumento de los ingresos y los tipos de interés bajos, que empujan las dos cosas hacia arriba (lección 7).
Las palabras que usa tu profesor
| El profesor dice | Significa |
|---|---|
| Serie temporal | La misma magnitud medida repetidamente en el tiempo |
| Tendencia | La deriva a largo plazo hacia arriba o hacia abajo |
| Estacionalidad | Un patrón que se repite a intervalos fijos |
| Desestacionalización | Quitar el patrón estacional típico para poder comparar meses |
| Autocorrelación | La correlación de una serie con sus propios valores pasados |
| Paseo aleatorio | Una serie en la que cada valor es el anterior más un paso al azar |
| Estacionaria | Una serie cuya media y dispersión no derivan con el tiempo; los cambios suelen serlo, los niveles no |
| Correlación (regresión) espuria | Un vínculo fuerte pero sin sentido entre dos series con tendencia |
| Diferenciación | Trabajar con los cambios de un periodo a otro en lugar de con los niveles |
Tres cosas para recordar
- Los datos en el tiempo tienen tendencia, estación y memoria. Dibújalos antes de calcular nada.
- Compara lo comparable: este enero con el enero pasado, no con diciembre.
- No te fíes nunca de la correlación entre dos líneas con tendencia. Correlaciona sus cambios.
La parte 3, por ahora
Las lecciones 20 a 31 añaden herramientas que encontrarás en casi cualquier curso y cualquier informe de investigación: las distribuciones binomial y de Poisson para contar, el ANOVA para comparar más de dos grupos, el tamaño del efecto para decidir si un resultado significativo importa, la regresión a la media para detectar cambios que no necesitan causa y la diferencia entre observar y experimentar para decidir qué causa qué. Después, el equipo práctico: los histogramas para ver la forma de los datos, la regresión múltiple para mantener fijos otros factores, el bootstrap para intervalos sin fórmulas, las odds ratios para leer titulares de salud, las pruebas de rangos para datos que no se portan bien y las series temporales para todo lo que se mide en el tiempo.
Forma parte de Estadística desde cero, un curso gratuito para principiantes de WrongStat. No sustituye a tu profesor, pero esperamos que sea un buen traductor.