Rzuty karne: czy lepiej strzelać pierwszym? Co mówi 7000 serii
W skrócie: znane badanie 129 serii rzutów karnych z 2010 roku pokazało, że drużyna strzelająca pierwsza wygrywała w 60,5% przypadków, i ta myśl rozeszła się po piłkarskim świecie. Kiedy inni zebrali więcej danych, przewaga malała: 53,4% w 262 seriach, a potem nic wykrywalnego w 1759 seriach (2024) i w około 7000 serii z 74 000 strzałów (2025). Największe badanie użyło testu równoważności i wykluczyło przewagę pierwszego strzelającego większą niż 1,8 punktu procentowego. W seriach karnych na mundialach wpada mniej więcej 7 strzałów na 10.
Ćwierćfinał mundialu doszedł do karnych i w pubie Pod Kogutem zrobiło się cicho, tak jak robi się cicho w pubie, w którym każdy jest ekspertem. Wujek Janusz przerwał ciszę komunikatem, że kapitan, który wygra losowanie, zawsze powinien wybrać strzelanie pierwszy, bo drużyna strzelająca pierwsza wygrywa 60% serii. „To nauka”, powiedział. „Presja. Druga drużyna ciągle goni”.
Kuzyn Seba, kapitan drużyny halowej, która przegrała wszystkie trzy swoje serie karnych, dwie strzelając pierwsza, zapytał, skąd te 60%. Janusz odparł, że z nauki. Seba sprawdził.
Skąd wzięło się 60%
Janusz miał rację, że z nauki. W 2010 roku dwaj ekonomiści opublikowali w American Economic Review badanie 129 serii rzutów karnych z dużych rozgrywek. O tym, kto strzela pierwszy, decyduje rzut monetą, więc to naturalny eksperyment: kolejność wybiera los, a nie umiejętności. Drużyna strzelająca pierwsza wygrała 60,5% serii. Wyjaśnienie, czyli presja na drużynę, która zawsze jest z tyłu, brzmiało całkowicie sensownie, a wynik poszedł w świat: cytowali go komentatorzy, trenerzy wybierali strzelanie pierwsi, a twórcy przepisów piłkarskich w 2017 roku przetestowali nawet inną kolejność strzałów, żeby serie były uczciwsze, i potem z niej zrezygnowali.
Co się stało, gdy próba urosła
Potem inni badacze zrobili to, co nauka robić powinna, i sprawdzili. To replikacja: ten sam test na nowych danych, żeby zobaczyć, czy wynik przetrwa.
- Replikacja na 262 seriach: pierwsza drużyna wygrała 53,4%, czyli nieistotnie różnie od rzutu monetą.
- Badanie z 2024 roku, 1759 serii: brak wykrywalnej przewagi strzelającego pierwszy.
- Badanie z 2025 roku, około 7000 serii i 74 000 strzałów: brak przewagi dla pierwszej i dla drugiej drużyny, tak samo w karnych w hokeju na lodzie.
To częsty wzór. Małe próby dają przypadkiem duże wahania. Wielkość próby 129 serii spokojnie może pokazać 60%, gdy prawda wynosi 50%, a efektowny wynik ma większą szansę zostać opublikowany i cytowany niż nudny. Gdy przybywa danych, efektowne wyniki kurczą się w stronę prawdy.
Odsetek serii wygranych przez drużynę strzelającą pierwsza, według wielkości badania
„Nie znaleźliśmy” to nie to samo co „udowodniliśmy, że nie ma”
Zwykle badanie, które nic nie znalazło, mówi tylko tyle, że nic nie znalazło. Efekt może istnieć, ale być za mały, żeby dane go zobaczyły. Badanie z 2025 roku poszło krok dalej i użyło testu równoważności: zamiast pytać „czy jest efekt?”, zapytało „jak duży mógłby być efekt i wciąż ukrywać się w tych danych?”. Odpowiedź: szansa wygranej pierwszej drużyny mieści się mniej więcej między 48,2% a 51,8%. Prawdziwa przewaga rzędu 1% może istnieć. Przewaga 60% nie istnieje.
Co liczby naprawdę mówią o karnych
1. Większość karnych wpada. W seriach na mundialach wpada mniej więcej 7 na 10, więc o serii decyduje głównie kilka pudeł.
2. Bramkarze się rzucają. Badanie 286 karnych z 2007 roku wykazało, że bramkarze prawie zawsze rzucają się w lewo albo w prawo, choć przy tym, gdzie leciały strzały, zostanie na środku obroniłoby trochę więcej. Autorzy nazwali to skłonnością do działania: gol stracony na stojąco boli bardziej. Inni badacze uznali później, że bramkarze zachowują się prawie optymalnie. Spór trwa.
3. Pierwszy czy drugi to rzut monetą. Wybierz to, co uspokaja twoją drużynę. Danych to już nie obchodzi.
Gdzie to kosztuje pieniądze
Reguła inwestycyjna, która wygrała w 60% ze 129 transakcji, to badanie karnych z 2010 roku: obiecujący początek, a nie fakt. Zanim jej zaufasz, zapytaj, na ilu transakcjach ją sprawdzono, czy ktoś sprawdził ją na nowych danych i jak duża wychodzi przewaga, gdy to zrobi. Nasze własne testy pokazywały ten sam wzór raz za razem: pomysły, które wyglądają mocno na małej próbie, na dużej kurczą się w stronę zera.
Morał
Ćwierćfinał wygrała drużyna, która strzelała pierwsza. Janusz uznał, że to dowód na 60%. Seba powiedział, że jedna seria nic nie dowodzi i że byłaby to seria numer 7117 w zbiorze, gdzie nie zmieniłaby niczego. Janusz stwierdził, że to najbardziej przygnębiająca rzecz, jaką ktokolwiek powiedział Pod Kogutem, co jak na Pod Kogutem jest wysoko zawieszoną poprzeczką. Drużyna halowa Seby pozwala teraz wybierać bramkarzowi. Bramkarz wybiera drugie strzelanie, żeby zdążyć dopić.
Pub i drużyna halowa są zmyślone. Dane: Apesteguia i Palacios-Huerta (American Economic Review, 2010), replikacja Kochera, Lenza i Suttera, Vollmer i in. (2024), Pipke (Journal of Economic Psychology, 2025), Bar-Eli i in. (Journal of Economic Psychology, 2007) oraz zestawienia serii karnych na mundialach oparte na danych Opta. Treść edukacyjna, nie porada finansowa.