Statystyka od zera · Lekcja 7 z 22
Lody nie powodują oparzeń słonecznych
W jednym zdaniu: To, że dwie rzeczy zmieniają się razem (korelacja), nie znaczy, że jedna powoduje drugą: za obiema może stać ukryta trzecia rzecz, przyczyna może działać w drugą stronę albo to czysty przypadek.
Pomysł
Dwie rzeczy są skorelowane, gdy mają skłonność do zmieniania się razem. Gdy jedna rośnie, druga zwykle też rośnie (korelacja dodatnia) albo zwykle spada (korelacja ujemna).
Korelację łatwo zmierzyć i bardzo kusi, żeby wyczytać z niej za dużo. W chwili, gdy widzimy dwie rzeczy idące w parze, mózg pisze historię, w której jedna powoduje drugą. Czasem ta historia jest prawdziwa. Często nie jest, a cała umiejętność z tej lekcji to wiedzieć, co jeszcze może się dziać.
Wujek Janusz zakazuje lodów
Ciocia Grażyna, która prowadzi arkusz kalkulacyjny ze wszystkim, zauważa coś przez lato. W dni, gdy samochód z lodami pod domem sprzedaje najwięcej, apteka na rogu sprzedaje najwięcej kremu po opalaniu.
Wujek Janusz czyta arkusz, dochodzi do wniosku, że lody powodują oparzenia, i zakazuje ich w domu „dla bezpieczeństwa dzieci”. Dzieci mają 34 i 37 lat.
Grażyna zauważa, że obie liczby rosną w upalne, słoneczne dni. Lody nie powodują oparzeń. Słońce powoduje jedno i drugie. Janusz mówi, że „przyjrzy się sprawie”, i zakaz zostawia, bo teraz to są jego lody.
Słońce to zmienna zakłócająca: ukryta trzecia rzecz, która pcha obie liczby naraz, przez co wyglądają na powiązane, choć żadna nie wpływa na drugą.
Cztery powody, dla których dwie rzeczy idą w parze
Gdy widzisz korelację między A i B, przejdź przez wszystkie cztery, zanim w którykolwiek uwierzysz:
- Trzecia rzecz powoduje obie. Słońce napędza lody i oparzenia. Miasta z większą liczbą remiz strażackich mają więcej pożarów, bo większe miasta mają więcej jednego i drugiego.
- To B powoduje A, a nie odwrotnie. To odwrotna przyczynowość. Ludzie w szpitalu są dużo częściej poważnie chorzy niż ludzie w domu. To nie znaczy, że szpitale wywołują choroby. To choroba wysyła cię do szpitala.
- Przypadek. Porównaj wystarczająco wiele rzeczy z wystarczająco wieloma innymi, a niektóre pary będą iść razem czystym przypadkiem. W ciągu kilku lat prawie każde dwie rosnące liczby (zjedzony ser na osobę, przyznane doktoraty, liczba mieszkańców miasta) będą wyglądać na skorelowane tylko dlatego, że obie rosły.
- A naprawdę powoduje B. Czasem naprawdę tak jest. Palenie powoduje raka płuc. Ale wolno ci to powiedzieć dopiero, gdy wykluczysz trzy pozostałe możliwości.
Mierzenie korelacji
Statystycy mierzą, jak ściśle dwie rzeczy zmieniają się razem, współczynnikiem korelacji, zwykle zapisywanym jako r. Przyjmuje wartości od minus 1 do 1:
| r | Jak to wygląda |
|---|---|
| 1 | Idealna prosta linia w górę. Jedna liczba mówi ci dokładnie, jaka jest druga |
| Około 0,7 | Wyraźny trend w górę z dużym rozrzutem |
| Około 0,3 | Słaby trend, który trudno zobaczyć gołym okiem |
| 0 | Brak jakiegokolwiek związku w linii prostej |
| Minus 0,7 | Wyraźny trend w dół |
| Minus 1 | Idealna prosta linia w dół |
Dwa ostrzeżenia. Po pierwsze, r mierzy tylko związki w linii prostej. Frekwencja w pubie może spadać w bardzo zimne i w bardzo upalne wieczory, z tłumem pośrodku: mocny związek, a r może wyjść bliskie 0. Po drugie, r nic nie mówi o przyczynie. Korelacja 0,9 między lodami a oparzeniami jest dokładnie tak samo nieprzyczynowa jak korelacja 0,3.
Jak wyglądają różne korelacje
Jak naprawdę udowodnić przyczynę
Najczystszy sposób to eksperyment z losowym przydziałem. Podziel ludzi na dwie grupy rzutem monetą. Jednej grupie daj tę rzecz (lek, dietę, nową metodę nauczania), a drugiej nic albo udawaną wersję. Ponieważ to moneta zdecydowała, kto gdzie trafił, ukryte trzecie rzeczy (wiek, pieniądze, motywacja, słońce) rozkładają się między grupy mniej więcej po równo. Jeśli grupy potem się różnią, najbardziej prawdopodobnym powodem jest sama ta rzecz.
Gdy eksperyment nie jest możliwy (nie da się losowo przydzielić ludziom palenia przez 30 lat), badacze muszą się dużo bardziej napracować, żeby wykluczyć inne wyjaśnienia, a ty powinieneś odpowiednio ostrożniej w nie wierzyć.
Po co to komuś poza zajęciami
Rynki są pełne korelacji, a prawie wszystkie to jakaś mieszanka trzeciej rzeczy i przypadku. Przeszukaj wystarczająco wiele wskaźników, a niektóre pięknie dopasują się do dawnych cen, po czym przestaną działać w chwili, gdy zaczniesz ich używać. Dlatego każdy test na tej stronie porównuje strategię z grupą kontrolną: losową spółką kupioną w te same dni. To tradingowa wersja eksperymentu z rzutem monetą.
Spróbuj sam
Dwa pytania.
1. Na uczelni Seby studenci, którzy siedzą w pierwszym rzędzie, mają wyraźnie lepsze oceny niż ci z tyłu. Seba przesiada się do pierwszego rzędu. Czy powinien spodziewać się, że jego oceny pójdą w górę?
2. Wujek Janusz ma 20 par skarpetek. Przez sezon zauważył, że jego drużyna piłkarska wygrywała dużo częściej, gdy miał na sobie zieloną parę. Czy powinien od teraz zakładać zielone skarpetki na każdy mecz?
Pokaż odpowiedź
1. Raczej nie bardzo. Najbardziej prawdopodobne wyjaśnienie to trzecia rzecz: studenci, którzy wybierają pierwszy rząd, to zwykle ci bardziej zmotywowani, częściej chodzą na wykłady i robią lektury. Przestawienie krzesła Seby nie przestawia jego motywacji. Może istnieć mały prawdziwy efekt (lepiej słychać, mniej rozprasza), ale jedynym sposobem, żeby go zmierzyć, byłoby losowe przydzielenie miejsc i porównanie.
2. To przypadek. Janusz porównał z wynikami 20 par skarpetek, więc jedna z nich zawsze musiała wyglądać na szczęśliwą. Nawet jeśli żadna skarpetka nic nie robi, szansa, że co najmniej jedna z 20 wyjdzie w zwykłym teście na „istotnie” szczęśliwą, wynosi około 64%. Lekcja 8 wyjaśnia dlaczego. Zielone skarpetki nie pomogą, ale raczej też nie zaszkodzą, więc Grażyna postanowiła odpuścić.
Słowa, których używa wykładowca
| Wykładowca mówi | To znaczy |
|---|---|
| Korelacja | Dwie rzeczy mają skłonność do zmieniania się razem |
| Współczynnik korelacji (r Pearsona) | Liczba od minus 1 do 1 mówiąca, jak ściśle zmieniają się razem w linii prostej |
| Wykres rozrzutu | Wykres z jedną kropką na każdą obserwację, do oglądania korelacji gołym okiem |
| r kwadrat (współczynnik determinacji) | Jaką część wzlotów i spadków jednej rzeczy tłumaczy prosta linia poprowadzona przez drugą |
| Przyczynowość | Jedna rzecz naprawdę sprawia, że dzieje się druga |
| Zmienna zakłócająca (ukryta zmienna) | Ukryta trzecia rzecz, która napędza obie (słońce) |
| Odwrotna przyczynowość | Przyczyna działa w odwrotną stronę, niż zakładałeś |
| Korelacja pozorna | Korelacja bez prawdziwego związku, tylko przypadek albo trzecia rzecz |
| Randomizowane badanie kontrolowane (RCT) | Eksperyment, w którym rzut monetą decyduje, kto dostaje „leczenie”. Złoty standard dowodzenia przyczyny |
| Badanie obserwacyjne | Obserwowanie, co się dzieje, bez przydzielania czegokolwiek. Może pokazać korelację, ale udowodnienie przyczyny jest dużo trudniejsze |
Trzy rzeczy do zapamiętania
- Korelacja znaczy, że dwie rzeczy zmieniają się razem. Sama w sobie nigdy nie mówi dlaczego.
- Zanim uwierzysz, że „A powoduje B”, sprawdź ukrytą trzecią rzecz, przyczynę działającą w drugą stronę i zwykły przypadek.
- Najlepszy sposób na udowodnienie przyczyny to eksperyment, w którym to przypadek decyduje, kto co dostaje.
Część kursu Statystyka od zera, darmowego kursu dla początkujących od WrongStat. Nie zastąpi wykładowcy, ale mamy nadzieję, że będzie dobrym tłumaczem.