¿Cómo saber cuántos caramelos hay en un frasco? El método de Lucía y los 300 de Paco
En resumen: los caramelos de un frasco se cuentan multiplicando, no adivinando. Estima el volumen que ocupan, multiplica por la parte del espacio que llenan de verdad (los caramelos echados al azar ocupan más o menos entre el 64% y el 71% del recipiente; para gominolas en forma de judía, el 65% es una cifra razonable) y divide por el volumen de un caramelo, que puedes medir echando 20 en agua. Para un frasco de 1,9 litros lleno hasta los hombros, unos 1750 ml × 0,65 ÷ 1,5 ml dan unas 760. Los pequeños errores de cada paso se compensan en parte, y por eso el método suele quedarse a un 10% o un 15%.
En la feria del colegio había un frasco de gominolas: casi dos litros, lleno hasta los hombros, 1 € el intento, y quien más se acercara se lo llevaba. El tío Paco lo miró unos cuatro segundos y apuntó 300. «He contado las de fuera», dijo, «y lo he multiplicado por dos, por las de dentro».
El cuñado apuntó 2000, porque el frasco era grande. Lucía, que tiene quince años y había oído que si ganaba el frasco era para ella, se fue a casa, volvió una hora después con una jarra medidora y apuntó 760.
Paso 1: ¿cuánto espacio ocupan los caramelos?
La etiqueta decía 1,9 litros, unos 1890 ml. Las gominolas llegaban hasta los hombros, por debajo del cuello estrecho, así que Lucía quitó un poco por el hueco de arriba y lo dejó en 1750 ml. No es exacto, y no hace falta. Equivocarse un 5% aquí da un resultado equivocado en un 5%, no en un 500%.
Paso 2: ¿cuánto ocupa una gominola?
Aquí entró la jarra. Lucía la llenó de agua hasta una marca, echó 20 gominolas de la misma marca y vio que el agua subía unos 30 ml. Así que una gominola ocupa unos 1,5 ml. Veinte en vez de una, porque una sola apenas mueve la marca, y la media de 20 compensa las grandes con las pequeñas.
Paso 3: ¿cuánto del frasco es aire?
Las gominolas no llenan un frasco como el agua. Echadas al azar, dejan huecos. Los físicos lo han medido con cuidado: las esferas colocadas al azar ocupan alrededor del 64% de un recipiente, y en un estudio publicado en Science en 2004 los caramelos con forma de M&M se apretaban más, hasta un 68% o un 71%. Las gominolas son más irregulares que unas y otros, así que Lucía supuso un 65%, con un margen del 60% al 70%.
Paso 4: multiplicar
- Espacio ocupado por gominolas: 1750 ml × 0,65 = unos 1140 ml de gominola pura.
- Número de gominolas: 1140 ÷ 1,5 = unas 760.
- Con un 60% o un 70% de empaquetado: entre unas 700 y unas 820.
Este tipo de cálculo es una estimación de Fermi: se parte una pregunta que parece imposible en unos pocos pasos que se pueden estimar a ojo, y luego se multiplica. Unos errores empujan el resultado hacia arriba y otros hacia abajo, así que en parte se compensan. Por eso los pasos aproximados de Lucía ganaron al recuento exacto de Paco, que solo midió la capa de fuera del frasco y se inventó el interior.
Lo que apostó la feria
Hubo 64 intentos. El del medio, la mediana, fue 650: más cerca que la mayoría de los intentos sueltos, como suele pasar con las multitudes, pero todavía corto. Los frascos grandes se suelen subestimar, porque la gente cuenta lo que ve, y lo que ve es la superficie. En el frasco había 774 gominolas. Lucía se quedó a 14, más o menos un 2%. Es mejor de lo que su método merece: otro día, con un frasco un poco distinto, se habría quedado a un 10% y habría ganado igual.
Gominolas en el frasco de la feria: intentos y número real
El método del frasco
1. Volumen de los caramelos. Por la etiqueta o por el tamaño del frasco, menos el hueco de arriba.
2. Volumen de un caramelo. Echa 20 en una jarra con agua y divide la subida entre 20. ¿Sin jarra? Una gominola normal ocupa más o menos entre 1 y 2 ml.
3. Empaquetado. Multiplica por unos 0,65. Los caramelos redondos se aprietan un poco más; los alargados o planos varían más.
4. Comprobación de sentido común. Si tu resultado se aleja mucho de contar una capa y multiplicar por el número de capas, uno de tus pasos está mal.
Dónde te cuesta dinero
Las grandes preguntas de dinero, como cuánto costará mantener una casa o cuánto puede valer un negocio, se parecen al frasco: imposibles de contar, fáciles de adivinar a lo loco. Partirlas en pasos que se pueden comprobar (precio, interés, años, costes) da una respuesta aproximada que se puede defender, y te enseña qué supuesto pesa más. Una cifra a ojo como los 300 de Paco no se puede comprobar, y precisamente por eso suena tan segura.
La moraleja
Lucía ganó el frasco y le dio un tercio a Paco, «por las de dentro». Paco ha anunciado desde entonces que su método era correcto en principio y solo fallaba en lo de dentro, que ahora calcula que es más grande de lo que parece. Ya ha dejado apuntado su intento para el año que viene: 774.
La feria, el frasco y los intentos son un ejemplo numérico; el tamaño del frasco, el volumen de la gominola y el 65% de empaquetado son supuestos. Las cifras de empaquetado de esferas y de caramelos con forma de M&M son de Donev y colaboradores (Science, 2004). Contenido educativo, no asesoramiento financiero.