¿Hay que contestar al azar en un test? Las matemáticas de los puntos negativos
La versión corta: con cuatro opciones, +1 por acierto y -1/3 por fallo, contestar a ciegas tiene un valor esperado de exactamente cero: de media no ganas nada, solo añades riesgo. Pero si puedes descartar una opción incorrecta, contestar vale +0,11 puntos de media; si descartas dos, +0,33. Sin penalización, contesta siempre: a ciegas vale +0,25. La penalización está calculada para anular el azar a ciegas, no la respuesta con información.
Lucía tiene un examen de prueba de química: 40 preguntas tipo test, cuatro opciones cada una. Las normas, en negrita en la primera página: un punto por respuesta correcta, un tercio de punto menos por respuesta incorrecta, nada por dejarla en blanco.
El consejo del tío Paco fue dejarlas en blanco: «Nunca contestes al azar. Los examinadores se dan cuenta». El del cuñado, marcar la C en todas: «La C es estadísticamente la respuesta más común». El abuelo Manolo dijo que en sus tiempos los exámenes se corregían con regla, y le enseñó los nudillos. Lucía decidió hacer la cuenta.
Lo que vale contestar a ciegas
Con cuatro opciones y ni idea, aciertas 1 vez de cada 4 y fallas 3 de cada 4.
- Acierto: +1 punto, una cuarta parte de las veces: +0,25.
- Fallo: -1/3 de punto, tres cuartas partes de las veces: -0,25.
- Total: 0. De media, contestar a ciegas no te da exactamente nada.
No es casualidad. La penalización se elige para que el valor esperado de contestar a ciegas sea cero. Contestar a ciegas no pierde de media; solo hace que tu nota baile más. Así que Paco tiene media razón: contestar a ciegas no ayuda. Pero solo media.
Lo que vale contestar con cabeza
Casi nunca estás del todo a ciegas. A menudo puedes descartar una respuesta que está claramente mal. Eso lo cambia todo.
- Una opción descartada: aciertas 1 de cada 3. Vale 1/3 - (2/3 × 1/3) = +0,11 puntos.
- Dos descartadas: aciertas 1 de cada 2. Vale 1/2 - (1/2 × 1/3) = +0,33 puntos.
- En 10 preguntas así, descartando dos cada vez, sumas de media unos 3 puntos.
La penalización está pensada para quien contesta a ciegas. Cualquiera que sepa algo la supera. Dejar en blanco una pregunta en la que puedes descartar una opción es tirar puntos.
Valor medio de contestar (cuatro opciones, un tercio de punto menos por fallo)
¿Y sin penalización?
Entonces contesta siempre. Una respuesta a ciegas con cuatro opciones vale +0,25 puntos, y un blanco no vale nada. Muchos exámenes han quitado los puntos negativos justo por eso: castigaban sobre todo a los alumnos prudentes. El SAT de EE. UU. eliminó la penalización en 2016; antes, con cinco opciones y un cuarto de punto menos por fallo, contestar a ciegas valía cero, igual que en el examen de Lucía.
En cuanto a la «siempre la C» del cuñado: en un test bien hecho, las respuestas correctas se reparten por igual entre las letras, así que la C acierta una cuarta parte de las veces, como cualquier letra. Los patrones de tus propios exámenes pasados son sobre todo grumos de muestras pequeñas.
Cómo decidir en cada pregunta
1. Lee las normas de corrección. Puntos por acierto, penalización por fallo, número de opciones.
2. Cuenta lo que puedes descartar. Cada opción que eliminas hace que contestar valga más.
3. Contesta cuando el valor esperado sea positivo. Con un tercio de penalización y cuatro opciones, siempre que puedas descartar al menos una. Sin penalización, siempre.
Dónde te cuesta dinero
Una apuesta con valor esperado cero añade riesgo y nada más, como contestar a ciegas. La información es lo que convierte un cara o cruz en una apuesta que merece la pena. Al invertir, si no sabes decir qué sabes tú que no recoja ya el precio, estás contestando a ciegas, y los costes hacen el valor esperado negativo. Si de verdad puedes descartar algunos escenarios, las matemáticas pueden estar de tu parte, siempre que el tamaño de la apuesta aguante el error.
La moraleja
Lucía contestó las 28 preguntas que sabía, contestó con cabeza 9 en las que podía descartar al menos una opción y dejó 3 en blanco. Acertó cinco de las nueve, así que sacó 31,7: casi 4 puntos más que si hubiera hecho caso a Paco. El cuñado hizo el mismo examen el año anterior, marcó la C en todas y tuvo diez aciertos y treinta fallos, lo que da exactamente cero. Sostiene que la C tuvo mala suerte aquel año.
El sistema de corrección y las notas son de ejemplo; consulta las normas de tu propio examen. Contenido educativo, no asesoramiento financiero.