Estadística desde cero · Lección 18 de 22
La paradoja de Simpson: mejor en cada grupo, peor en total
En una frase: Una tendencia que aparece en cada grupo puede invertirse al juntar los grupos, porque están mezclados en proporciones distintas, así que pregunta siempre qué hay dentro de un número total.
La idea
Aquí va una frase que suena imposible: A puede ser mejor que B en cada grupo por separado y peor que B en total. No es un truco ni un error de redondeo. Pasa en datos reales con sorprendente frecuencia y tiene nombre: la paradoja de Simpson.
La causa es siempre la misma. Los grupos están mezclados en proporciones distintas para A y para B, y el número total los junta sin avisarte.
El concurso familiar
La familia organiza una noche de concurso. Las preguntas vienen en dos montones, fáciles y difíciles, y cada uno elige de cuál saca. Al final, el tío Paco ha acertado el 72% de sus preguntas y la tía Mari Carmen solo el 39%. Paco da una vuelta de honor por el salón.
Mari Carmen pide ver el desglose.
| Preguntas fáciles | Preguntas difíciles | Total | |
|---|---|---|---|
| Mari Carmen | 9 de 10 (90%) | 30 de 90 (33%) | 39 de 100 (39%) |
| Paco | 70 de 90 (78%) | 2 de 10 (20%) | 72 de 100 (72%) |
Mari Carmen lo hizo mejor en las fáciles (90% frente a 78%). Mari Carmen lo hizo mejor en las difíciles (33% frente a 20%). Paco «ganó» en total porque cogió 90 preguntas fáciles y Mari Carmen 90 difíciles. El porcentaje total no mide quién sabe más. Mide sobre todo de qué montón sacó cada uno.
La vuelta de honor quedó cancelada.
Qué está pasando
Un porcentaje total es una media ponderada de los porcentajes de cada grupo, y los pesos son cuántos casos tuvo cada persona en cada grupo. El total de Paco es sobre todo su porcentaje en preguntas fáciles (90 de sus 100 preguntas). El de Mari Carmen, sobre todo el de las difíciles. Compararlos es comparar preguntas fáciles con difíciles, no a Paco con Mari Carmen.
La dificultad de la pregunta es una variable de confusión (lección 7): una tercera cosa oculta que influye tanto en quién respondió qué como en cómo le fue. Siempre que los grupos difieren en su mezcla, la comparación total puede apuntar al lado equivocado.
Dónde se esconde en la vida real
- Admisiones: un famoso estudio de una universidad en los años setenta encontró una tasa de admisión total más baja para las mujeres, mientras que la mayoría de los departamentos admitían a mujeres en proporción parecida o mayor. Las mujeres habían solicitado más los departamentos en los que era más difícil entrar.
- Clasificaciones: un colegio, una sucursal o un equipo con peor resultado total puede, simplemente, encargarse de los casos más difíciles.
- Inversiones: un fondo puede superar a otro en cada sector que tiene y aun así quedar por detrás en total, porque tenía más de los sectores que tuvieron un mal año. Compara siempre lo comparable: mismos mercados, mismo periodo, mismo riesgo.
Cómo protegerte
1. Pregunta qué hay dentro del número total. ¿Están los grupos mezclados en las mismas proporciones en los dos lados?
2. Mira el desglose cuando exista. Si cada grupo apunta hacia un lado y el total hacia el otro, fíate de los grupos, y luego pregunta por qué la mezcla es distinta.
3. Pero no dividas sin fin. Corta los datos en suficientes grupos y algo se invertirá por azar (las comparaciones múltiples de la lección 8). Divide solo por cosas que plausiblemente importan, como la dificultad de las preguntas.
Pruébalo tú
Dos locales de una pizzería comparan cuántos repartos llegan tarde. Local A: 31 tarde de 200 (15,5%). Local B: 18 tarde de 200 (9%). La central piensa mandar al local A a un curso. Entonces alguien lo divide por franja horaria:
Hora punta: A 30 tarde de 150, B 12 de 50. Horas tranquilas: A 1 de 50, B 6 de 150.
¿Qué local reparte de verdad mejor a tiempo?
Ver la respuesta
Hora punta: A llega tarde el 20% de las veces, B el 24%. Horas tranquilas: A el 2%, B el 4%. El local A es mejor en las dos. Parece peor en total solo porque tres cuartas partes de sus repartos fueron en hora punta, cuando todo el mundo llega tarde más a menudo, y tres cuartas partes de los de B en horas tranquilas. La central iba a mandar al curso al mejor local. El cuñado, que dirige el local B, ha pedido que este análisis no circule.
Las palabras que usa tu profesor
| El profesor dice | Significa |
|---|---|
| Paradoja de Simpson | Una tendencia en cada grupo que se invierte (o desaparece) al juntar los grupos |
| Datos agregados | Datos combinados en una sola cifra total |
| Datos estratificados (desagregados) | Datos divididos en grupos (estratos), como preguntas fáciles y difíciles |
| Variable de confusión (variable oculta) | Un factor oculto que influye tanto en la agrupación como en el resultado |
| Media ponderada | Una media en la que algunos grupos cuentan más porque son más grandes |
| Estratificación / controlar una variable | Comparar dentro de los grupos para que el factor oculto no distorsione el resultado |
Tres cosas para recordar
- Mejor en cada grupo y peor en total es posible siempre que los grupos estén mezclados de forma distinta.
- Un porcentaje total es una media ponderada: pregunta siempre cuáles son los pesos.
- Divide por cosas que plausiblemente importan, no por todo hasta que algo se dé la vuelta.
Forma parte de Estadística desde cero, un curso gratuito para principiantes de WrongStat. No sustituye a tu profesor, pero esperamos que sea un buen traductor.