La paradoja de Simpson en el trabajo: cuando cada departamento dice lo contrario que el total
En resumen: un porcentaje total puede apuntar al revés que cada grupo de dentro cuando los grupos son muy distintos y la gente se reparte entre ellos de forma desigual. En nuestro ejemplo, las mujeres ascienden más que los hombres en los dos departamentos, pero en total asciende el 43% de los hombres y el 22,5% de las mujeres, porque la mayoría de las mujeres trabaja en el departamento donde los ascensos son raros. El caso real más conocido: en 1973, la Universidad de California en Berkeley admitió en sus posgrados a alrededor del 44% de los candidatos y del 35% de las candidatas, aunque la mayoría de los departamentos admitía a las mujeres igual o más. El total y los grupos responden a preguntas distintas.
Recursos Humanos ha publicado las cifras de ascensos. En toda la empresa, ascendió el 43% de los hombres que lo solicitaron, frente al 22,5% de las mujeres. Un director lo ha llamado escándalo y ha pedido explicaciones a cada jefe de departamento.
Los dos jefes de departamento volvieron con la misma respuesta: en su departamento, las mujeres ascendieron más que los hombres. El director ha pedido revisar las cifras. Se han revisado. Todas son correctas.
Las cifras
| Hombres | Mujeres | |
|---|---|---|
| Departamento A (ventas): ascendidos | 50 de 100 (50%) | 12 de 20 (60%) |
| Departamento B (ingeniería): ascendidos | 2 de 20 (10%) | 15 de 100 (15%) |
| Toda la empresa: ascendidos | 52 de 120 (43%) | 27 de 120 (22,5%) |
En cada departamento, a las mujeres les va mejor. En total, a los hombres les va mucho mejor. No hay nada mal contado. La diferencia viene de dónde está cada uno: la mayoría de los hombres lo solicitó en el departamento A, donde asciende la mitad; la mayoría de las mujeres en el B, donde asciende muy poca gente. El total mezcla los dos departamentos en proporciones distintas para cada grupo.
Es la paradoja de Simpson: un patrón presente en cada grupo se invierte al juntar los grupos, porque estos difieren en tamaño y en su porcentaje de partida.
El caso famoso
En otoño de 1973, la Universidad de California en Berkeley recibió solicitudes de posgrado de 8442 hombres y 4321 mujeres. Admitió a alrededor del 44% de los hombres y del 35% de las mujeres. Parecía un sesgo claro, y se pidió a unos estadísticos que miraran más de cerca.
Departamento por departamento, la diferencia casi desaparecía: en la mayoría, las mujeres eran admitidas igual que los hombres o más. Las mujeres habían solicitado más a menudo departamentos que admitían a pocos candidatos de cualquier sexo, y los hombres a departamentos que admitían a muchos. La diferencia total era real, pero venía de dónde solicitaba cada uno, no de cómo trataban los departamentos a los candidatos.
Entonces, ¿qué cifra es la buena?
Las dos, para preguntas distintas. «¿Tratan los departamentos de forma desigual a candidatos iguales?» lo responden las cifras por departamento. «¿Por qué en esta empresa las mujeres ascienden menos?» lo responde el total, y la respuesta apunta a otro sitio: ¿por qué los ascensos son tan raros en el departamento B y por qué trabajan allí sobre todo mujeres? Puede ser un problema real que merezca arreglarse; solo que no es el que buscaba el director.
Estadística para principiantes: divide siempre y luego pregunta por qué
Cuando compares los porcentajes de dos grupos, pregunta si se reparten de forma distinta según una tercera cosa: departamento, región, edad, producto, dificultad. Si es así, mira la comparación dentro de cada parte y también en total. Si las respuestas difieren, esa tercera cosa es una variable de confusión, y la historia trata de ella.
Dónde te cuesta dinero
Un fondo puede batir a su rival cada año y tener una rentabilidad total menor, si tenía más dinero invertido en los años malos. Una estrategia puede ganar en cada tipo de mercado y perder en total. Antes de elegir por un total, mira la comparación dentro de cada periodo.
La moraleja
El director aceptó las cifras por departamento y dio el asunto por cerrado. El cuñado preguntó por qué el departamento B asciende solo al 15% de los solicitantes y por qué solicitan allí sobre todo mujeres. El director dijo que esa era otra pregunta. El cuñado le dio la razón, y señaló que era justo la que estaba haciendo el total.
Lo que este ejemplo no puede decirte
- La empresa es un modelo. Las cifras se eligieron para mostrar el efecto con claridad; los datos reales rara vez son tan ordenados.
- Dividir también puede engañar. Si las propias partes son fruto de una injusticia, por ejemplo encauzar a la gente hacia ciertos departamentos, las cifras por departamento lo esconden.
- Berkeley es un estudio. Muestra cómo funciona la paradoja en datos de admisiones, no lo que pasa en una empresa concreta.
El director, los jefes de departamento y las cifras de ascensos son una ilustración. Las cifras de Berkeley salen del estudio publicado en Science en 1975. Contenido educativo, no asesoramiento laboral, legal ni financiero.