Estadística desde cero · Lección 23 de 25
La regresión a la media: por qué los resultados extremos no duran
En una frase: Cuando un resultado es en parte habilidad y en parte suerte, un resultado extremo suele llevar dentro una suerte extrema, así que el siguiente tiende a quedar más cerca de la media, sin que haga falta ninguna causa.
La idea
Casi todos los resultados son una mezcla de dos cosas: algo estable (la habilidad, la calidad, lo peligrosa que es una carretera) y algo que cambia cada vez (la suerte, el tiempo, una mala noche). Cuando un resultado es extremo, normalmente es porque las dos apuntaron en la misma dirección: una habilidad decente y una suerte poco habitual. La vez siguiente la habilidad sigue ahí, pero la suerte se sortea de nuevo. Así que el siguiente resultado tiende a ser menos extremo.
Eso es la regresión a la media. No es una fuerza ni una ley de la naturaleza que tire de las cosas hacia atrás. Es simplemente lo que pasa cuando eliges algo porque fue extremo y luego vuelves a mirar.
El descubrimiento del entrenador
La tía Mari Carmen entrena los sábados al equipo infantil de fútbol. El tío Paco ayuda, en el sentido de que se queda a su lado con un termo de café y opiniones.
Después de un partido desastroso, Mari Carmen echa la bronca al equipo. A la semana siguiente juegan mejor. Después de un partido brillante, los felicita con cariño. A la semana siguiente juegan peor.
Paco ya tiene la conclusión. «La bronca funciona. Los elogios los ablandan». Ha empezado a echarle la bronca al seto, que no ha mejorado.
Las pruebas de Paco son reales: después de la bronca los resultados mejoraron, y después de los elogios empeoraron. Pero habría pasado igual sin bronca y sin elogios. Un partido desastroso suele ser un equipo normal con mala suerte. El siguiente partido sortea la suerte de nuevo, así que probablemente será mejor. Un partido brillante suele ser un equipo normal con buena suerte, así que el siguiente probablemente será peor. Las palabras del entrenador llegan justo en los momentos en que los resultados iban a moverse de todas formas, y se llevan el mérito o la culpa.
Un modelo que se puede comprobar
Aquí va un modelo sencillo, con números que hemos simulado para un millón de alumnos. Cada alumno tiene un nivel de habilidad (media de 60 puntos, desviación típica 10), y cada examen le suma suerte (desviación típica 10). Hacen dos exámenes. Entre uno y otro no cambia nada: ni clases extra ni broncas.
| Grupo (elegido por el examen 1) | Media en el examen 1 | Media en el examen 2 |
|---|---|---|
| El 10% mejor en el examen 1 | 84,8 | 72,4 |
| Todos | 60,0 | 60,0 |
| El 10% peor en el examen 1 | 35,2 | 47,6 |
El grupo de arriba bajó más de 12 puntos y el de abajo subió lo mismo, sin ningún cambio. El grupo de arriba sigue por encima de la media (de verdad tiene más habilidad de media), solo que no tanto como sugería su primer examen con suerte. Y la clase entera está exactamente donde estaba: nadie empeoró en conjunto. Solo se movieron los grupos elegidos por ser extremos.
¿Cuánto vuelve? La fórmula en una línea
Si la correlación entre el primer y el segundo resultado es r (lección 7), entonces, de media:
resultado siguiente esperado = media + r × (este resultado menos la media)
En el modelo, los dos exámenes tienen una correlación de r = 0,5, así que la segunda nota esperada del grupo de arriba es 60 + 0,5 × (84,8 - 60) = 72,4. Justo lo que muestra la simulación. Si los resultados fueran pura habilidad (r = 1), no habría regresión. Si fueran pura suerte (r = 0), el siguiente resultado sería la media sin más, pasara lo que pasara la última vez. Casi todo lo real está en medio. De aquí viene también la palabra «regresión» de la regresión lineal (lección 12).
Dónde engaña a la gente
- Radares y puntos negros. Los radares suelen ponerse donde más accidentes hubo el año pasado. Esos sitios eran en parte peligrosos y en parte desafortunados, así que los accidentes bajarían al año siguiente de todas formas. En un modelo de 50 cruces igual de peligrosos (5 accidentes al año de media), los cinco peores de un año tienen de media unos 9,1 accidentes, y al año siguiente unos 5,0, sin hacer nada. Cualquier evaluación honesta tiene que compararlos con cruces parecidos que no recibieron radar.
- El mejor del año pasado. El empleado del mes, el mejor comercial, el mejor fondo del año pasado: elegidos por extremos, así que la vez siguiente suelen parecer más normales. No es necesariamente una maldición ni pereza.
- Remedios que se empiezan cuando las cosas están peor. La gente prueba remedios para el dolor de espalda, un bache o una racha de derrotas en el peor momento, que es justo cuando lo más probable era mejorar de todas formas. Por eso los estudios serios necesitan un grupo de control (lección 25).
Pruébalo tú
Un ayuntamiento instala radares en los 5 cruces que más accidentes tuvieron el año pasado: 12 de media cada uno. Al año siguiente, esos cruces tienen 7 de media. El ayuntamiento anuncia que los radares han reducido los accidentes un 42%.
1. ¿Por qué el 42% puede ser demasiado generoso? 2. ¿Qué información adicional permitiría juzgar los radares con justicia?
Ver la respuesta
1. Los cruces se eligieron porque el año pasado fue extremo. Parte de ese año fue mala suerte, que no se repetiría. Así que parte de la bajada de 12 a 7 habría pasado sin radares. El 42% mezcla el efecto del radar con la regresión a la media.
2. Una comparación: cruces igual de malos el año pasado que no recibieron radar (o, mejor, un sorteo de qué cruces malos los reciben). Y varios años de historia antes de los radares, para conocer el nivel normal de cada cruce y no su peor año. Si los cruces con radar bajaron más que los parecidos sin radar, esa diferencia extra es el efecto de los radares. Puede ser considerable. La cuestión es medirlo, no darlo por hecho.
Las palabras que usa tu profesor
| El profesor dice | Significa |
|---|---|
| Regresión a la media (regresión hacia la media) | A los resultados extremos les suelen seguir otros menos extremos cuando la suerte forma parte del resultado |
| Puntuación verdadera y error de medida | La parte estable (habilidad) y la parte cambiante (suerte) de un resultado |
| Selección por el resultado | Elegir casos porque su resultado fue extremo, lo que prepara la regresión |
| Fiabilidad test-retest | Cuánto coinciden dos mediciones de lo mismo; cuanto menor, más fuerte la regresión |
| Falacia de la regresión | Atribuir a una causa (la bronca, un radar, un remedio) un cambio que explica la regresión |
| Grupo de control | Un grupo comparable sin la intervención, la forma estándar de separar el efecto de la regresión |
Tres cosas para recordar
- Los resultados extremos suelen llevar dentro suerte extrema, y la suerte no se repite a voluntad.
- Resultado siguiente esperado = media + r × (este resultado menos la media). Cuanto más débil la relación, más fuerte la vuelta.
- Cuando algo se elige por ser lo mejor o lo peor, compáralo con un grupo parecido sin intervención antes de atribuirle nada.
Forma parte de Estadística desde cero, un curso gratuito para principiantes de WrongStat. No sustituye a tu profesor, pero esperamos que sea un buen traductor.