La ecuación más peligrosa: por qué las mejores y las peores oficinas son diminutas
En resumen: cuando ordenas grupos por una tasa o una media, los más pequeños acaban en los dos extremos, porque las muestras pequeñas oscilan más. El error típico de un porcentaje medido en n personas es la raíz cuadrada de p(1 - p)/n: unos 13 puntos con 5 personas, 2 puntos con 200. En nuestro modelo de 50 oficinas pequeñas y 50 grandes con exactamente la misma tasa real del 10%, las pequeñas ocuparon el 98% de los 10 primeros puestos y el 100% de los 10 últimos. Antes de premiar o castigar los extremos, mira su tamaño.
La central ha ordenado las 100 sucursales por rotación de personal. Las diez mejores no han perdido a nadie este año, y las diez son diminutas. Se redacta una circular: «Lo pequeño es bonito. Propuesta: dividir todas las oficinas grandes en equipos de ocho».
El cuñado baja hasta el final del mismo ranking. Las diez peores sucursales, donde se fue un tercio o la mitad de la plantilla, también son diminutas.
La ley
El estadístico Howard Wainer la llamó «la ecuación más peligrosa» en un artículo de American Scientist de 2007. Abraham de Moivre la dedujo en el siglo XVIII: el error típico de una media solo baja con la raíz cuadrada del número de cosas promediadas. Entre los ejemplos de Wainer estaban los condados de Estados Unidos con las tasas más bajas y más altas de cáncer de riñón, en ambos casos sobre todo pequeños y rurales, y una costosa apuesta por las escuelas pequeñas después de ver que las mejores escuelas eran pequeñas. Muchas de las peores también.
El modelo
Creamos 50 oficinas pequeñas (de 4 a 12 personas) y 50 grandes (de 80 a 300), y dimos a cada persona la misma probabilidad del 10% de irse durante el año. Ninguna oficina es mejor ni peor que otra. Luego las ordenamos, muchas veces:
| Grupo del ranking | Parte que son oficinas pequeñas |
|---|---|
| Los 10 primeros (menor rotación) | 98% |
| Los 10 últimos (mayor rotación) | 100% |
En una ronda típica, las oficinas pequeñas iban del 0% al 50% de rotación, mientras que las grandes se quedaban entre el 6% y el 16%. Una oficina de ocho con una tasa real del 10% tiene un 43% de probabilidades de no perder a nadie. Ese es todo el resultado de «lo pequeño es bonito»: azar y nada más.
Cuánto ruido esperar
El error estándar de un porcentaje medido en n personas es la raíz cuadrada de p × (1 - p) ÷ n. Con una tasa real del 10%, son unos 13 puntos porcentuales con 5 personas, 9 con 10, 4 con 50 y 2 con 200. Un ranking que mezcla esos tamaños es sobre todo un ranking de tamaño.
Error típico por azar en la rotación medida, según el tamaño de la oficina
Estadística para principiantes: las muestras pequeñas oscilan más
Es el efecto del tamaño de la muestra en su versión más práctica. Antes de sacar nada del principio o el final de una lista, mira si los extremos son los grupos pequeños. Si lo son, compara cada grupo con lo que daría el azar con su tamaño, o junta grupos pequeños hasta que sean lo bastante grandes para decir algo.
Dónde te cuesta dinero
Los rankings de fondos tienen el mismo problema: los fondos pequeños y jóvenes dominan tanto el principio como el final de las tablas a un año. Un primer año brillante de un fondo pequeño dice mucho menos de lo que parece, y uno terrible, también.
La moraleja
El cuñado devolvió la circular con el final del ranking adjunto. La central retiró la propuesta de dividir las oficinas grandes y la sustituyó por la propuesta de cerrar las diez oficinas pequeñas del final. El cuñado señaló que el año que viene habría otras oficinas pequeñas al final. La central respondió que, en ese caso, cerraría también esas.
Lo que este modelo no puede decirte
- En nuestro modelo la tasa real es idéntica. En la realidad algunas oficinas sí son mejores; el ruido solo hace difícil saber cuáles.
- Lo pequeño puede ser distinto de verdad. El tamaño puede cambiar cómo trabaja la gente; la cuestión es que el ranking solo no lo demuestra.
- Hay arreglos. Los gráficos de embudo, varios años de datos o acercar estadísticamente los resultados a la media dan comparaciones más justas.
Las sucursales, la circular y la central son una ilustración. «The Most Dangerous Equation» es el artículo de Howard Wainer en American Scientist (2007). Las cifras salen de nuestra propia simulación de 50 oficinas pequeñas y 50 grandes con una rotación real del 10%, repetida 20.000 veces. Contenido educativo, no asesoramiento empresarial ni financiero.