La ley de Segal: por qué dos informes nunca dan la misma cifra
En resumen: una segunda medición no añade incertidumbre, la revela. Si cada uno de dos relojes se desvía un minuto típico, discrepan en más de un minuto el 48% de las veces, lo que parece un caos. Pero un reloj solo se desvía más de un minuto el 32% de las veces; simplemente no lo ves. La media de los dos se desvía más de un minuto solo el 16% de las veces. Dos paneles que no coinciden te dicen lo precisas que son de verdad tus cifras. El remedio es averiguar por qué difieren y después combinarlas, no borrar uno.
El panel de facturación de finanzas dice que el mes pasado fueron 4,21 millones de euros. El de ventas dice 4,36 millones. Se ha convocado una reunión para decidir cuál es el verdadero. La reunión va por su tercer mes.
El jefe del cuñado ha propuesto una solución: apagar el panel de ventas, para que la empresa vuelva a tener una sola cifra. «Antes sabíamos lo que facturábamos», dice. El cuñado no está seguro de que lo supieran.
La ley
Un viejo dicho, conocido como ley de Segal, dice: un hombre con un reloj sabe qué hora es; un hombre con dos relojes nunca está seguro. Suena a argumento para tener un solo reloj. Estadísticamente, es lo contrario.
Dos relojes, en números
Supón que cada reloj se desvía un poco, un minuto típico hacia un lado o hacia el otro, y que los errores de los dos son independientes. Entonces:
| Lo que ves | Cada cuánto |
|---|---|
| Los dos relojes discrepan en más de 1 minuto | 48% |
| Los dos relojes discrepan en más de 2 minutos | 16% |
| Un reloj solo se desvía más de 1 minuto | 32% |
| La media de los dos se desvía más de 1 minuto | 16% |
El hombre con un reloj se equivoca en más de un minuto un tercio de las veces, y no tiene ni idea. El hombre con dos ve discrepancia la mitad de las veces, y puede quedarse con la media, que se equivoca la mitad de a menudo. No está menos seguro porque sepa menos; está menos seguro porque sabe más.
Por qué difieren las cifras
Dos informes de negocio suelen discrepar por razones que vale la pena conocer, no porque uno esté «mal»:
- Definiciones. ¿Facturación cuando se firma el pedido, cuando se factura o cuando se cobra?
- Calendario. Un sistema cierra el mes a medianoche y el otro al siguiente día laborable.
- Alcance. Uno incluye devoluciones, descuentos o una filial; el otro no.
- Errores sin más. Erratas, duplicados y registros que faltan, que tienen los dos lados: el error de medida de siempre.
Estadística para principiantes: la discrepancia es información
Toda cifra tiene algún error. Una fuente lo esconde; dos fuentes lo muestran. Cuando dos mediciones no coinciden, explica primero la diferencia (definiciones, calendario, alcance) y, para lo que quede, combinarlas suele ser más preciso que cualquiera de las dos. Promediar mediciones independientes es la ley de los grandes números en miniatura.
Dónde te cuesta dinero
Que dos proveedores de datos den precios, beneficios o valores de un índice algo distintos para lo mismo es normal. El inversor que mira solo uno se siente seguro; el que mira dos sabe cuánto puede fiarse de las cifras. Quédate con la segunda sensación.
La moraleja
El cuñado localizó la diferencia: ventas contaba los pedidos al firmarlos y finanzas al facturarlos. Los 150.000 euros de diferencia eran tres pedidos grandes firmados la última semana del mes. La reunión acordó una definición y se cerró. Al mes siguiente los paneles coincidían al céntimo y el jefe estaba encantado, hasta que el cuñado descubrió que, desde la reunión, uno copia sus cifras del otro.
Lo que esto no puede decirte
- Los errores no siempre son independientes. Dos informes construidos con la misma fuente defectuosa pueden coincidir a la perfección y estar mal los dos.
- El minuto de error es un ejemplo. Los porcentajes valen para cualquier error típico, medido en las mismas unidades.
- El origen del dicho es incierto. Se cita mucho y se atribuye a distintas personas; la redacción varía.
Los paneles, la reunión y los 150.000 euros son una ilustración. Las cifras de los relojes son un cálculo nuestro, suponiendo que el error de cada reloj sigue una distribución normal con desviación típica de un minuto. Contenido educativo, no asesoramiento financiero.