Una correlación fuerte en un equipo de ocho: lo que vale
En resumen: en un grupo pequeño aparecen correlaciones fuertes por azar constantemente. Con ocho personas, dos respuestas sin ninguna relación se correlacionan a 0,5 o más (en cualquier sentido) el 21% de las veces. Haz diez preguntas y tienes 45 pares que comparar: en nuestra simulación, al menos un par llegó a 0,7 en el 92% de las encuestas, y el par más fuerte rondaba normalmente 0,81, sin que pasara nada real. Con 50 personas, una correlación de 0,5 entre cosas sin relación casi nunca ocurre. El tamaño de una correlación significa poco sin el tamaño de la muestra.
El equipo de ocho del cuñado rellenó una encuesta de compromiso de diez preguntas. Recursos Humanos ha hecho los números y ha encontrado algo llamativo: quienes valoran bien la cafetera también valoran bien a su jefe. La correlación es de 0,81. Recursos Humanos ha concluido que el buen café genera confianza en la dirección y ha pedido una cafetera mejor.
Dani puntuó las dos cosas con un 2 sobre 10, porque esa mañana estaba de mal humor. El cuñado sospecha que esto importa.
Qué suele significar una correlación de 0,81
Una correlación mide lo estrechamente que se mueven juntas dos cosas, de menos 1 a más 1. Con cientos de personas, 0,81 sería una prueba muy sólida de un vínculo real. Con ocho, una o dos personas que respondieron todo alto o todo bajo pueden producirla por sí solas.
Cada cuánto lo hace el azar solo
Simulamos muchas veces pares de respuestas sin ninguna relación, para grupos de distinto tamaño:
| Personas que responden | Respuestas sin relación con correlación de 0,5 o más (en cualquier sentido) |
|---|---|
| 8 | 21% |
| 20 | 2,5% |
| 50 | menos del 0,1% |
Con ocho personas, uno de cada cinco pares de preguntas sin relación se correlaciona a 0,5 o más. Es el tamaño de la muestra lo que dice si una correlación sorprende.
Cada cuánto dos respuestas sin relación se correlacionan a 0,5 o más (en cualquier sentido)
Diez preguntas, 45 oportunidades
La encuesta tenía diez preguntas, lo que da 45 pares distintos que comparar. Simulamos a ocho personas respondiendo diez preguntas sin ninguna conexión entre ellas:
- Al menos un par se correlacionó a 0,7 o más en el 92% de las encuestas.
- De media, 9 de los 45 pares llegaron a 0,5 o más.
- El par más fuerte rondaba normalmente 0,81.
Así que el titular de Recursos Humanos es justo lo que suele dar una encuesta de ocho personas con preguntas sin relación. Mirar 45 pares y quedarse con el más fuerte son comparaciones múltiples, y en una muestra pequeña siempre encuentran algo.
Estadística para principiantes: primero el tamaño, luego la fuerza
Antes de entusiasmarte con una correlación, pregunta dos cosas: ¿en cuántas personas o datos se basa, y cuántas correlaciones se miraron para encontrarla? Regla aproximada: con menos de unos 30 casos, solo las correlaciones muy fuertes destacan sobre el azar, y si se miraron muchos pares, incluso esas pueden ser suerte. Mejor aún, prueba el patrón de nuevo en otro grupo.
Dónde te cuesta dinero
«Este indicador se correlacionó a 0,8 con el mercado en los últimos ocho trimestres» es una correlación de ocho datos, probablemente uno de muchos indicadores probados. Es la misma trampa. Pide muchos más datos, y el resultado en un periodo que no se usó para encontrarlo.
La moraleja
Llegó la cafetera nueva. En la siguiente encuesta subieron las notas del café y bajaron las del jefe, y la correlación fue de menos 0,6. Recursos Humanos ha concluido que el café nuevo socava a la dirección y está revisando el contrato. El cuñado ha señalado que la correlación más fuerte de la nueva encuesta era entre «entiendo nuestra estrategia» y el número de letras del apellido. Recursos Humanos también lo está revisando.
Lo que este modelo no puede decirte
- Las respuestas reales no son independientes. En las encuestas reales, el humor tiñe todas las respuestas, lo que añade correlaciones reales pero poco interesantes a las del azar.
- Nuestro modelo usa puntuaciones continuas. Las encuestas reales usan escalas de 1 a 5 o de 1 a 10, lo que hace aún más saltarinas las correlaciones en muestras pequeñas.
- Los equipos pequeños pueden aprender cosas. Hablar con ocho personas es útil; calcular correlaciones entre sus respuestas, casi nunca.
Recursos Humanos, la cafetera y el mal humor de Dani son una ilustración. Las cifras salen de nuestras propias simulaciones de respuestas sin relación con distribución normal: 400.000 pares por tamaño de grupo, y 100.000 encuestas de diez preguntas respondidas por ocho personas. Contenido educativo, no asesoramiento laboral ni financiero.